Читать онлайн «Об ученых, формулах и компьютерных программах.»

Он, Флоренский, и как философ, и как математик, всю жизнь пытался глубже осмыслить идеи Пифагора. Ведь недаром Платон полностью использовал в своем учении цифагоровы числа, а неоплатоники олицетворили их даже с богами. То, что в космосе видишь, есть· только божественный отблеск, А над богами царит сущее вечно Число, — вот такие возвышенные стихи написал математик Якоби, придав поэтическую форму короткому латинскому изречению: «Все есть число». А теперь, читатель, после нашей попытки схватить только один миг, возможно, последнего дня жизни величайшего мыслителя Рос- 7 сии, богослова, философа и ученого, оставившего глубокий след в самых разных областях культуры и науки и потому по праву называемого русским Леонардо да Винчи начала XX века, давайте разберемся с одной из философских работ П. А. Флоренского «Пифагоровы числа», переложив ее на язык компьютерной программы. В этой работе он пишет, что число есть «... некоторый прототип, идеальная схема, первичная категория мышления и бытия» и что арифметика с ее системами счисления самым тесным образом связана с историей развития народов. Так, у древних вавилонян использовались системы счета с основанием 60, у ацтеков и кельтов— 20, у других народов — 2, 4, 6, 8 и 12. Правильно выбранная система счисления, полагал Флоренский, развивая идеи древних философов, позволяет непосредственно самими числами выразить «внутренний ритм и строй обсуждаемого явления». Например, для многих астрономических исследований наиболее пригодной является система счета с основанием 60, для календарного и историко- хронологического подсчета — с основанием 7, для символической логики — с основанием 2, для теоретико-музыкального анализа — с основанием 2п и т. д. Число при правильно выбранной системе счета может, по мысли Флоренского, выразить и саму суть, и индивидуальность явления и как бы проникнуть в его сердцевину. И потому он призывает к глубокому изучению теории чисел и установлению их связи с явлениями природы. Не будем больше останавливаться на философской стороне проблемы Числа, а рассмотрим сами «Пифагоровы числа», к которым было приковано пристальное внимание философа П. А. Флоренского. Для этого нам потребуется небольшой экскурс в древнюю историю. Теория чисел, изучающая в первую очередь свойства чисел натурального ряда, зародилась в древние века. Важный раздел этой теории связан с решением в целых числах алгебраических уравнений с целыми коэффициентами при неизвестных, число которых превосходит число уравнений. Эти уравнения называются диофан- товыми (по имени александрийского математика Диофанта, жившего предположительно во II—III веке н. э. ). Одно из таких дио- фантовых уравнений имеет вид Суть его решения сводится к определению троек целых или рациональных чисел х, у у г, удовлетворяющих уравнению (1) (например, х = 3, ί/ = 4, 2 = 5). Первые примеры решения уравнения (1) обнаружены археологами в клинописных математических текстах древнего Вавилона, относящихся к XIX—XVIII векам до н. э.