Читать онлайн «Алгебра +. Рациональные и иррациональные алгебраические задачи»
Автор Александр Земляков
Следование уравнений с одной переменной . . . 22
1. 1. 6. Неравенства с переменной и числовые неравен-
ства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
§ 1. 2. Задачи с параметрами и логические алгебраические
задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1. 2. 1. Что такое задача с параметром . . . . . . . . . . . . . . 26
1. 2. 2. Логические задачи с параметрами . . . . . . . . . . . 29
1. 2. 3. Логические и кванторные формулировки задач
с параметрами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1. 2. 4. Функционально-графическая интерпретация
задач с параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1. 2. 5. Координатная интерпретация задач с парамет-
рами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Глава 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические урав-
нения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
§ 2. 1. Корни многочленов. Теорема Безу . . . . . . . . . . .
. . . . . . 43
2. 1. 1. Числовые кольца и поля. Кольца многочленов 43
2. 1. 2. Корни многочленов и полиномиальных урав-
нений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Интерактивное оглавление v
2. 1. 3. Деление многочленов на двучлен. Теорема
Безу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2. 1. 4. Алгоритмы деления на двучлен. Метод Руф-
фини—Горнера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2. 1. 5. Делимость многочлена на двучлен. Число кор-
ней многочлена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2. 1. 6. Формулы сокращенного умножения . . . . . . . . . . 59
2. 1. 7. Алгебраическое и функциональное равенство
многочленов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2. 1. 8. Задание многочлена его значениями. Много-
члены Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
§ 2. 2. Разложение многочленов. Теорема Виета и комбина-
торика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2. 2. 1. Полностью разложимые многочлены. Первые
теоремы Виета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2. 2. 2.
