Читать онлайн «Треугольные и жордановы представления линейных операторов»

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ М. С. БРОДСКИЙ ТРЕУГОЛЬНЫЕ И ЖОРДАНОВЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Серия выпускается под общим руководством редакционной коллегии журнала «Успехи математических наук» ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1969 М. С. БРОДСКИЙ ТРЕУГОЛЬНЫЕ И ЖОРДАНОВЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1969 517. 2 Б 88 УДК 517. 4 Треугольные и жорцановы представления линейных операторов. Бродский М. С. , 1969 г. В книге излагаются основы возникшей за последние 10—15 лет теории треугольных и жордановых представлений линейных ограниченных операторов в гильбертовом пространстве. В первой главе изучается теория операторных узлов и характеристических функций для линейных ограниченных операторов. Во второй главе вводится интегральное треугольное представление оператора. Идея треугольного представления, основанного на интегрировании мнимой компоненты по цепочке ортопроекторов, оказалась очень плодотворной и вызвала к жизни многочисленные исследования. Третья глава базируется на материале первых двух. Она содержит признаки одноклеточности вольтерровых операторов и теоремы о распаде вольтерровых операторов с положительной ядерной мнимой компонентой на одноклеточные. От читателя требуется знакомство с теорией линейных операторов в объеме первых шести глав курса Н. И. Ахиезера и И. М. Глазмана «Теория линейных операторов». Библиографических ссылок 98. 2-2-3 96-69 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава I. Операторные и матричные узлы. Характеристические функции узлов 11 § 1. Операторные узлы 11 § 2. Произведение операторных узлов 16 § 3. Характеристические оператор-функции операторных узлов 24 § 4. Интегральные представления некоторых аналитических оператор-функций 31 § 5. Делители характеристической оператор-функции . 42 § 6. Классы Qy и QJ 51 § 7. Диссипативные узлы 59 § 8. Диссипативные экспоненциальные узлы 64 § 9. Квазиэрмитовы узлы 73 § 10. Вольтерровы узлы 79 § 11. Конечномерные узлы 83 . § 12. Матричные узлы 86 § 13. Примеры матричных узлов 97 Глава II. Треугольные представления вольтерровых операторов и мультипликативные представления характеристических функций вольтерровых узлов ... 103 § 14. Цепочки ортопроекторов 103 § 15. Максимальные цепочки, принадлежащие вполне непрерывным операторам 105 § 16. Треугольное представление вольтерровых операторов 110 § 17. Интеграл треугольного усечения 117 § 18. Спектральные функции 124 § 19. Интеграл треугольного усечения по спектральной функции. Несущественные расширения вольтерровых операторов 130 § 20. Вольтерровы операторы с одномерными мнимыми компонентами 137 § 21. Двусторонние идеалы ©л кольца линейных ограниченных операторов 144 6 ОГЛАВЛЕНИЕ § 22. Проблема существования вольтеррова оператора, обладающего данной максимальной цепочкой и данной мнимой компонентой 151 § 23. Абсолютно непрерывные и канонические спектральные функции 158 § 24.