Читать онлайн «Элементы теории линейных пространств. Учебное пособие»

Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет) Кафедра высшей математики Учебное пособие Санкт-Петербург 2001  Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет) Кафедра высшей математики Элементы теории линейных пространств Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 Коллектив авторов: Л. И. Брылевская, И. А. Лапин, Л. С. Ратафьева. , О. Л. Суслина Элементы теории линейных пространств / Под общей редакцией Л. С. Ратафьевой / Учебное пособие. - СПб:СПбГИТМО (ТУ), 2001. - 140 c Предлагаемое учебное пособие представляет собой второе издание учебного пособия того же названия, изданного в ЛИТМО в 1982 г. , в которое внесены некоторые дополнения и изменения. Пособие представляет собою базовый конспект лекций по высшей математике для студентов 1-го курса (1 семестр) общеинженерных специальностей – направление 55000 – технические науки. Содержание пособия соответствует образовательным стандартам и программе по высшей математике министерства образования Российской Федерации, утверждённой в 2000 г. . Содержит достаточно большое количество разобранных примеров и задач. В пособии рассмотрены следующие разделы: «Теория определителей», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Элементы теории матриц и линейных алгебраических систем», «Элементы теории линейных пространств». Содержание разбито на главы, параграфы и пункты. Нумерация формул, теорем и примеров сделана по параграфам. При написании данного пособия использовались материалы учебных пособий, изданных в разное время в СЗПИ, а также книг и учебников, приведённых в списке литературы (без специальных ссылок) Одобрено на заседании кафедры высшей математики ИТМО (ТУ) (протокол № 3 от 8. 02. 2000 г. ). © Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики ОГЛАВЛЕНИЕ Глава I. Элементы теории определителей... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 5 § 1. Определители второго порядка ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5 § 2. Определители третьего порядка ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7 § 3. Основные свойства определителей 3-го порядка ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 9 § 4. Определители высших порядков ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 13 § 5. Исследование и решение линейных систем ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 15 Глава II. Векторная алгебра ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 17 § 1. Векторы и основные линейные операции над ними ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17 § 2. Линейная зависимость и независимость векторов.