Этот пример показывает, что влияние участников на принятие
решений не всегда пропорционально числу голосов, которыми они
обладают. Впервые вопрос об измерении влияния в выборных органах был
поставлен еще в конце XVIII в. при разработке конституции США
представителем штата Мэриленд Л. Мартином [90]. Формальная
постановка задачи оценки влияния была предложена Л. Пенроузом в
1946 г. [144]. Фундаментальные работы в этой области были
выполнены Л. Пенроузом, Л. Шепли, М. Шубиком и Дж. Банцафом и др.
[65-67, 85-87, 129, 130, 137, 145, 146, 169-175, 178]. В настоящее время значительное количество публикаций
посвящено изучению распределения влияния в выборных и управляющих
органах и международных организациях, таких как парламенты стран,
Европейский Союз, Международный валютный фонд, Всемирный банк,
предприятия с акционерным капиталом и др. [92, 103, 116-118, 120]. Для формального описания задачи об оценке влияния участников
на принятие решений в коалициях были предложены различные
подходы, которые базировались на так называемых индексах влияния. Все
они в той или иной мере основываются на подсчете доли коалиций,
в которых участник является ключевым, т. е. может заблокировать
принятие решений.
В рассматриваемом выше примере даже участник
С, обладающий только одним голосом, может заблокировать принятие
решений коалицией А + С. К индексам, оценивающим влияние участников, относятся индексы
Шепли-Шубика [175] и Банцафа [65], а также ряд других индексов,
рассмотренных в прил. 8. Именно индекс Банцафа используется нами
для оценки влияния групп и фракций в Государственной Думе
Российской Федерации I—IV созывов (с января 1993 г. по июнь 2005 г. )
и Государственных Думах Российской империи с 1906 по 1917 г. Однако при определении индексов влияния путем подсчета числа
коалиций, в которых участник является ключевым, не учитывается
важнейшее обстоятельство формирования коалиций — предпочтения
участников при вхождении в коалицию с другими участниками. Например, партии могут не входить в коалицию с другими по
идеологическим соображениям, одни группы акционеров фирмы могут не
вступать в коалицию с другими, если их не устраивает предлагаемая
последними программа развития фирмы, и т. д. Иначе говоря, не все
коалиции возможны, тем не менее, это обстоятельство не учитывается
классическими индексами влияния '). Рассмотрим предыдущий пример с тремя партиями и следующим
распределением голосов: А — 50 голосов, В — 49 'голосов, С — 1
голос. Представим себе, что по каким-либо причинам партии А и В
в коалицию не вступают. Тогда выигрывающей коалицией будет А + С
и при определенных условиях А + В + С (бывает что в присутствии
третьей партии две непримиримые партии могут вступить в коалицию). В случае только одной выигрывающей коалиции А + С влияние партии
В сразу оказывается нулевым, несмотря на 49 голосов, которыми она
обладает. А влияние партии С с 1 голосом оказывается таким же,
как и влияние партии А с 50 голосами. Если же коалиция А + В +
+ С также является выигрывающей, то влияние партии В все равно
остается нулевым, влияние партии А возрастает, а влияние партии С
несколько уменьшается.