Читать онлайн «Методологический анализ оснований математики [Сб. ст.]»

Цель моего настоящего очерка состоит в том, чтобы попытаться ответить на вторую часть вопроса, предоставив другим споры по поводу всевоз- всевозможных ответов на первую его часть. Я намерен показать, что существуют дово- доводы за то, чтобы отвергнуть обосновательную ориентацию в философии математи- математики, и что, поступая таким образом, мы получаем образ математики, который поз- позволяет поднять другие, и, на мой взгляд, более интересные философские проб- проблемы. В контексте этих проблем я попытаюсь наметить контуры натуралистской философии математики, которая,как я надеюсь, окажется приемлемой для матема- математиков и историков математики. Х Kitcher Ph. Mathematical naturalism // Ed. К. Esprey, Ph. Kitcher. History and Philosophy of modern Mathematics. Minneapolis: Univ. Minn. press, 1987. Пар. с англ. j3. H. Перминова. i. Эпистемологические предпосылки Поиски обоснования для части математики могут иметь тот же смысл, что и поиски обоснования для некоторой проблематичной части эмпирической теории, В истории математики были периоды, когда математики сознательно ставили пе- перед собой задачу прояснить понятия, предшествующее использование которых граничило с парадоксами, или систематизировать результаты, взаимные связи которых только смутно чувствовались. Исследование Вейерштрассом понятия схо- сходимости и выдвинутое Лагранжем объяснение успеха созданной им техники для решения квадратных и кубических уравнений - перше примеры указанных форм математической активности. Но глобальные обосновательные программы выходят за пределы такого рода местных проектов интеллектуального прояснения '1. Философия математики, сориентированная на ее обоснование, несет в себе скрытые допущения априористской теории познания. Если математика не рассма- рассматривается как априорная наука, тогда обосновательные программы должны це- цениться лишь в той мере, в какой они позволяют разрешить внутренние затрудне- затруднения математики. Как только мы отказываемся от априористских допущений, исче- исчезают всякие основания для предположения о том, что должна существовать неко- некоторая первая математика, некоторая особая дисциплина, на базе которой может быть построено все остальное. Математический априоризм был традиционно популярным, популярным в такой степени, что, казалось, не было причин прояснять и защищать его, поскольку он противопоставлялся простейшей версии эмпирицизма. Априоризм выступает в двух разновидностях. Консервативные априористы утверждают, что не существует возможности получения математического знания без использования некоторых специальных процедур: никто не может претендовать на знание теоремы, если он не выполнил соответствующих процедур для получения знания аксиом (проясне- (прояснение через платоновскую интуицию, конструирование в чистой интуиции; фиксация значений терминов по соглашению или что-нибудь в этом роде) и не осуществил непрерывной цепи выводов, ведущей от аксиом к теореме. Фреге в расцвете сво- своей деятельности — пример консервативного априориста.