Читать онлайн «Пособие для подготовки к экзамену по математическому анализу. 1 семестр»

1 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ПОСОБИЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ОБЩЕГО ПОТОКА ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР ЛЕКТОР – ПРОФ. ЧИРСКИЙ В. Г. МОСКВА -2008  2 Уважаемый читатель! Это пособие написано на основе тех лекций, которые я прочитал в первом семестре 2008 года студентам первого курса. Цель его написания – облегчить процесс подготовки к экзамену, оно поможет привести в систему Ваши знания. Поэтому в пособие включён не весь лекционный материал, а лишь та его часть, которая вошла в экзаменационные билеты и, следовательно, оно не является полной заменой Вашему собственному конспекту. Обращу Ваше внимание на то, что предыдущие версии якобы «конспекта моих лекций» содержат вопиющие ошибки. Таких «лекций» я не читал. «Конспектов» тем более не писал. Те, кто рискнут по ним готовиться к экзамену – смелые, но безответственные люди. Конечно, этот текст тоже может содержать опечатки. Я буду благодарен всем, кто отметит их, или выскажет другие замечания. В заключение выражаю искреннюю благодарность Вашим коллегам, студентам 1 курса 2006г О. Степановой, П. Рудаковской, Е. Гаранину, А. Климову, В. Пичужкину, А. Плеханову, которые помогли в подготовке этого пособия. Также выражаю благодарность старосте первого курса 2008г. Каменеву Е. И. и студентам первого курса 2008г. Денисову С. С. и Яско И. С. за редакцию и внесение изменений в работу предшественников. С наилучшими пожеланиями Ваш лектор В. Г. Чирский  3 Билет 1. Множества и операции над ними 1. 1. Понятие множества Понятия множества и его элемента относятся к числу первичных, неопределяемых понятий математики. К таким же понятиям относятся точка, прямая линия и др. Вместо определения такого понятия приходится обходиться его описанием. Создатель теории множеств Георг Кантор в 1872 году описал понятие множества, как «объединения в одно целое объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью». Мы будем говорить, что определено некоторое множество М объектов, если указан признак, который позволяет относительно каждого предмета х сказать, принадлежит ли этот предмет множеству М, или нет. Элементы множеств в дальнейшем будем записывать строчными латинскими буквами, сами множества – прописными. Обозначение a  A используется, как краткая запись утверждения: а есть элемент множества А, или: а принадлежит А. Аналогично, обозначение a  A используется, как краткая запись утверждения: а не является элементом множества А, или: а не принадлежит А. Множество, не имеющее элементов, называется пустым и обозначается  . Укажем ряд способов задания множеств. Во-первых, можно просто перечислить все элементы множества, если этих элементов – конечное число, т. е.