Установить расходимость, используя необходимый при-
знак сходимости
n2 n4
а) ; б) . n 13n 5 n 1 ln(n 5)
ТУ
Решение
2
1
n2 n 1 0 – ряд расходится. БН
а) lim lim
n 3n 5 n 3 5 3
n
n4
lim ln(n 5) (применим правило Лопиталя)
n
б) lim
(n 4)
й
lim
1
ри
n (ln(n 5)) n 1
n5
lim (n 5) 0 ряд расходится. о
n
ит
3. Используя признаки сравнения, установить, сходятся ли
ряды
1 n2 1 1
з
а) n
; б) 5
; в) sin . n 1n 7 n 1n 4n 2 n
по
n 1
Решение
1 1
Ре
а) Сравним исходный ряд n
с рядом n
n 1 n 7 n 17
1 1
n
n.
n7 7
8
1
Так как ряд n
сходится, как геометрический ряд со
n 17
1
знаменателем q 1 , то по первому признаку сравнения
7
1
исходный ряд n
также будет сходиться. ТУ
n 1 n 7
Отметим, что, если бы в качестве сравнения, мы выбрали
1
расходящийся гармонический ряд , то с помощью грубо-
n 1n
БН
1 1
го неравенства n
мы не могли бы сделать вывод о
n7 n
1
сходимости или расходимости ряда n
. й n 1 n 7
б) Применим второй признак сходимости и сравним исход-
ри
1
ный ряд с рядом 3 . n 1n
о
n2 1 1 n5 n3
ит
lim 5
3 lim 5
n n 4n 2 n n n 4n 2
1
1 2
з
lim n 1.