13012181530

Читать онлайн «Ряды»

Автор Н. В. Воронович

Установить расходимость, используя необходимый при- знак сходимости  n2  n4 а)  ; б)  . n 13n  5 n 1 ln(n  5) ТУ Решение 2 1 n2 n  1  0 – ряд расходится. БН а) lim  lim n  3n  5 n   3  5 3 n n4 lim ln(n  5)  (применим правило Лопиталя)  n  б)  lim (n  4) й  lim 1  ри n   (ln(n  5)) n  1 n5  lim (n  5)    0  ряд расходится. о n ит 3. Используя признаки сравнения, установить, сходятся ли ряды  1  n2  1  1 з а)  n ; б)  5 ; в)  sin . n 1n  7 n 1n  4n  2 n по n 1 Решение  1  1 Ре а) Сравним исходный ряд  n с рядом  n n 1 n  7 n 17 1 1 n  n.
n7 7 8  1 Так как ряд  n сходится, как геометрический ряд со n 17 1 знаменателем q   1 , то по первому признаку сравнения 7  1 исходный ряд  n также будет сходиться. ТУ n 1 n  7 Отметим, что, если бы в качестве сравнения, мы выбрали  1 расходящийся гармонический ряд  , то с помощью грубо- n 1n БН 1 1 го неравенства n  мы не могли бы сделать вывод о n7 n  1 сходимости или расходимости ряда  n . й n 1 n  7 б) Применим второй признак сходимости и сравним исход- ри  1 ный ряд с рядом  3 . n 1n о   n2  1  1  n5  n3      ит lim   5   3  lim 5    n     n  4n  2  n  n   n  4n  2    1 1 2 з  lim n  1.