Читать онлайн «Вейвлет-анализ временных рядов: Учеб. пособие»

Санкт-Петербургский государственный университет В. В. Витязев ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ Учебное пособие Издательство С. -Петербургского университета 2001 ББК 22. 6 В54 Рецензенты: д-р физ. -мат. наук, проф. В. А. Гаген-Торн (С. -Петерб. гос. ун-т), д-р физ. -мат. наук, проф. К. В. Холшевников (С. -Петерб. гос. ун-т) Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета С. -Петербургского государственного университета Витязев В. В. В54 Вейвлет-анализ временных рядов: Учеб. пособие. - СПб. : Изд-во С. -Петерб. ун-та, 2001. - 58 с. Рассмотрены практические аспекты использования вейвлет-преобразования в анализе временных рядов. Показаны аналогии и различия между Фурье-преобразованием и вейвлет-преобразованием. Изучены свойства скалограмм (вейвлет-спектров) для дискретного белого шума и полигармонических функций, получены критерии выделения сигнала из шума. Приводятся скалограммы типичных временных рядов: синусоидального сигнала, дискретного белого шума и авторегрессионного процесса. Разработан алгоритм анализа временных рядов, основанный на применении вейвлета Морле. С помощью этого алгоритма проведен анализ среднегодовых чисел Вольфа и кривой блеска квазара ЗС273. Даны примеры и упражнения. Пособие предназначено для студентов, аспирантов и научных сотрудников, занимающихся обработкой экспериментальных данных. ББК 22. 6 © В. В. Витязев, 2001 © Издательство С . -Петербургского университета, 2001 2 Wavelets had... no definition in the glossary. Thus I provide my own crude one: wavelet transforms are a lot like Fourier transforms, but you get more choices. Virginia Trimble (1997). Введение Настоящее учебное пособие посвящено изучению временных рядов с помощью вейвлет-преобразования, т. е. разложения одномерного сигнала по базису, сконструированному из солитоноподобных функций (вейвлетов), посредством их масштабных изменений и переносов вдоль оси времени. Считается, что принцип вейвлет-анализа был впервые изложен в работе Гроссмана и Морле (1984), и с тех пор вейвлет-анализ стал одним из самых популярных разделов математики и ее приложений. Помимо временных рядов вейвлеты нашли широкое применение в задачах фильтрации и чистки многомерных сигналов, в анализе изображений, в сжатии больших массивов информации и т. д. Теория и практика вейвлет-анализа описана в многочисленных книгах и статьях (Добечи 1992; Койфман, 1992; Фостер, 1996; Скаргл, 1997). Созданы мощные программные пакеты (например, MIDAS, MATHLAB), позволяющие производить различные операции, свойственные вейвлет-анализу. Основная идея вейвлет-преобразования отвечает специфике многих временных рядов, демонстрирующих эволюцию во времени своих основных характеристик - среднего значения, дисперсии, периодов, амплитуд и фаз гармонических компонентов. Подавляющее число процессов, изучаемых в астрономии, обладают такими свойствами: блеск квазаров, солнечная активность, неравномерность вращения Земли - вот далеко не полный перечень примеров. Из литературы о вейв летах, опубликованной русском языке, следует отметить обстоятельный обзор Н. М. Астафьевой (1996).