Читать онлайн «Основания геометрии»

7игб^г КЛАССИКИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ КА А С С И К И ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ МАТЕМАТИКА МЕХАНИКА ФИЗИКА АСТРОНОМИЯ * огиз ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1948 ЛЕНИНГРАД Д. ГИЛЬБЕРТ ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ ПЕРЕВОД С 7-ГО НЕМЕЦКОГО ИЗДАНИЯ И. С. Грсгдштпейна ПОД РЕДАКЦИЕЙ % С ВСТУПИТЕЛЬНОЙ СТАТЬЕЙ П. КРашевского Ж огиз ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1948 ЛЕНИНГРАД WISSENSCHAFT UND HYPOTHESE . VII GRUNDLAGEN DER GEOMETRIE VON Dr. DAVID HUBERT O. PROF. AN DER UNIVERSITAT GUTTINGEN SIEBENTE UMGEARBEITETE UND VERMEHRTE AUFLAGE 1930 LEIPZIG UND BERLIN VERLAG UND DRUCK VON B. G. TEUBNER П. К. РАШЕВСКИЙ -ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ' ГИЛЬБ ЕРТА и ИХ МЕСТО Б ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗ ВИТИИ ВОПРОСА ГЕОМЕТРИЯ КАК ФИЗИКА Когда мы изучаем геометрию впервые — так, как она преподаётся в школе, — в нашем сознании возникает своеобразный мир идей, которые странным образом и реальны и призрачны одновременно. В самом деле, мы рассуждаем о прямых линиях, о плоскостях, о геометрических телах (например, о шаре) и т. д. , приписывая им вполне определённые свойства. Но где и в каком смысле существуют эти вещи в таком виде, в каком они служат предметом нашего изучения? Ведь мы знаем, что как бы мы ни шлифовали, скажем, поверхность металлической пластинки, мы никогда не сможем придать ей форму «идеальной плоскости» в силу неизбежных погрешностей в инструменте и в самой операции. Более того: не только нельзя достичь идеально плоской формы, но вследствие атомного строения материи, нельзя даже к ней неограниченно приближаться. Действительно, когда мы будем увеличивать требуемую точность, то металлическая пластинка распадается на отдельные атомы, и тогда вообще не имеет смысла говорить о её поверхности. А что такое прямая линия? Может быть, можно считать, что световые лучи распространяются по идеально прямолинейным, путям? Но квантовая механика учит нас, что свет распространяется отдельными порциями — квантами, причём говорить о пути, по которому такой квант движется, вообще не имеет смысла. Но тогда чтб же мы изучаем в геометрии? Как будто только призраки, создания нашего воображения, чуждые материальному миру. Но мы твёрдо знаем и из повседневного опыта, и из технической практики, что законы и 8 П. К. РАШЕВСКИЙ правила, выведенные для этих призрачных объектов, с непреодолимой силой подчиняют себе материальную природу. И инженер, рассчитывающий новую конструкцию, усомнится в случае неудачи в каких угодно своих допущениях, но ни в коем случае не в формуле для объёма призмы, например. Так чтб же представляют собой эти геометрические образы, как будто невесомые, нематериальные, и в то же время с такой непреодолимой силой облекающие собою материальный мир и, как можно подумать (и как идеалистическая философия часто и учила), формирующие его по своему образу и подобию? Материалистическое понимание мира поможет нам ответить на этот вопрос. Начнём с нарочито грубого примера.