Читать онлайн «Принцип максимума Понтрягина. Доказательство и приложения»

2 ПРИНЦИП о МАКСИМУМА 2 ПОНТРЯГИНА с о в р Е м ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ПРИЛОЖЕНИЯ ! О И А Т Е М А Т И К ТА И (Выпуск^ 1 А. В. Арутюнов Г. Г. Магарил-Ильяев В. М. Тихомиров (jjalcnwpuau МЕТОДЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ Выпуск 1. А. В. Арутюнов Г. Г. Магарил-Ильяев В. М. Тихомиров ПРИНЦИП МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ПРИЛОЖЕНИЯ Рекомендовано учебно-методическими советами по математике и механике, по прикладной математике и информатике Учебно-методического объединения по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «010101 Математика», «010200 Прикладная математика и информатика» и по направлению «510200 Прикладная математика и информатика». Москва ФАКТОРИАЛ ПРЕСС 2006 УДК 517 ББК 22. 16 А 86 Арутюнов А. В. А 86 Принцип максимума Понтрягина. Доказательство и приложения / А. В. Арутюнов, Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров. — М. : Изд-во «Факториал Пресс», 2006. - 144 с. - ISBN 5-88688-082-8. Книга посвящена необходимым условиям экстремума для различных классов экстремальных задачах. Особое внимание уделено задачам оптимального управления и принципу максимума Понтрягина — необходимому условию минимума для таких задач. Отличительной чертой доказательств является их простота и прозрачность. Они опираются на вполне стандартные факты анализа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений, которые собраны в приложениях. Принцип максимума иллюстрируется на большом числе примеров. Книга может служить учебным пособием по различным курсам оптимизации. Она рассчитана на студентов средних и старших курсов, аспирантов и преподавателей университетов и технических вузов с повышенной математической подготовкой, а также научных работников, занимающихся исследованием экстремальных задач. УДК 517 ББК 22. 16 Научное издание Арам Владимирович Арутюнов Георгий Георгиевич Магарил-Ильяев Владимир Михайлович Тихомиров ПРИНЦИП МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ПРИЛОЖЕНИЯ. Формат 60 х 90/16. Усл. печ. л. 9. Бумага офсетная №1. Гарнитура литературная. Подписано к печати 09. 03. 2006. Тираж 1000 экз. Заказ № 3032. Издательство «Факториал Пресс», 117449, Москва, а/я 331; ЛР ИД № 00316 от 22. 10. 99. ISBN 5-88688-082-8 © Факториал Пресс, 2006. Все права защищены. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Введение 9 §1. Постановка задач и формулировка теорем 12 1. 1. Упрощенная задача оптимального управления и ее частные случаи 12 1. 2. Необходимые условия экстремума для простейшей задачи вариационного исчисления, задачи Лагран- жа и принцип максимума для упрощенной задачи оптимального управления 19 §2. Принцип Лагранжа 24 §3. Решения задач 30 §4. Доказательство теорем 61 §5. Доказательство принципа максимума для общей задачи оптимального управления 72 §6. Задачи с фазовыми ограничениями 87 Приложение I 96 Приложение II 107 Задачи 131 Список литературы 139 Дополнительная литература 141 Предметный указатель 143 ПРЕДИСЛОВИЕ Книга посвящена задачам классического вариационного исчисления и оптимального управления.