Читать онлайн «Треугольник Паскаля»

Лоп1|лярнъге л ПО МАТЕМАТИКЕ «о* В. А. УСПЕНСКИИ ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ книги НИКИТИНА ПОПУЛЯРНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ ВЫПУСК 43 В. А. УСПЕНСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ДОПОЛНЕННОЕ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1979 22. 130 У 77 УДК 511 АННОТАЦИЯ Настоящая лекция доступна учащимся восьмилетней школы. В ней рассматривает- рассматривается одна важная числовая таблица (которая и называется треугольником Паскаля), по- полезная при решении ряда задач. Попутно с решением таких з-адач затрагивается во- вопрос, что означают слова «решить задачу». Предыдущее издание вышло в 1966 г. Владимир Андреевич Успенский ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ М. , 1979 г. , 48 стр. с илл. Редактор В. В. Донченко Техн. редактор А. Я. Колесникова Корректор Я. Д. Дорохова ИБ № 11384 Сдано в набор 14. 08. 78. Подписано в печать 24,01. 79. Бумага 84Х1081/. , тип. № 1. Литературная гарнитура. Высокая печать. Условн. печ. л. 2,52. Уч. -изд. л. 2,42. Тираж 200000 эхз. Заказ Л» 1230 Цена книги 10 коп. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 4 § 1. Задача из VIII олимпиады 5 § 2. Что значит решить задачу 8 § 3. Треугольник Паскаля 12 § 4. Немного истории 19 § 5. Операция Паскаля 24 § 6. Биномиальные коэффициенты 27 § 7. Число частей данного множесгза 32 § 8. Связь с факториалами 40 § 9. Наибольший общий делитель внутренних член ев строки Паскаля 43 ПРЕДИСЛОВИЕ Того читателя, который еще не знает, что такое треугольник Паскаля, нужно предупре- предупредить, что это не геометрический треугольник с тремя углами и тремя сторонами. Треуголь- Треугольником Паскаля называют одну важную чис- числовую таблицу, с помощью которой можно решать ряд вычислительных задач. Рассма- Рассматривая некоторые из таких задач, мы попутно коснемся вопроса о том, что вообще могут означать слова «решить задачу». Изложение не предполагает каких-либо предварительных знаний, выходящих за рамки программы восьмилетней школы. § 1. ЗАДАЧА ИЗ VIII ОЛИМПИАДЫ На VIII Московской математической олимпиаде A945 г. ) ее участникам из 9-х и 10-х классов была пред- предложена следующая задача1): Имеется сеть дорог (рис. 1). Из точки Л выходят 2Ю00 человек. Половина идет по направлению /, поло- половина— по направлению т. Дойдя до первого перекре- перекрестка, каждая группа разде- разделяется: половина идет по направлению /, половина — по направлению т. Такое же разделение происходит на каждом перекрестке. Сколько людей придет в каждый из перекрестков ты- тысячного ряда 2)?