Читать онлайн «Задачи вступительных экзаменов по математике»

° '1 fVM щ III ("■ [■■•■ ||] ■ ■ m ■ ■ i TTT 1 i r 1. a 11 ft H Ни Ю. В. НЕСТЕРЕНКО, С. Н. ОЛЕХНИК, M. К. ПОТАПОВ ЗАДАЧИ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО МАТЕМАТИКЕ Ю. В. НЕСТЕРЕНКО, С. Н. ОЛЕХНИК, М. К. ПОТАПОВ ЗАДАЧ И ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО МАТЕМАТИКЕ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1980 22. 1 Н56 УДК 51 01 Нестеренко Ю. В. , Олехник С. Н. , Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М. : Наука, Главная ре- дакция физико-математической литературы, 1980, 320 с. Начиная с 1977 года, вступительные экзамены в ВУЗы начали проводиться по новой программе. В книге содержится более 150 вариантов задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике в МГУ в течение последних лет (1977—1979 гг. ), а также решения некоторых из этих вариантов. Книга будет полезна школьникам старших классов, учителям средних школ, а также тем, кто готовится к вступительным экзаменам в вузы. © Издательство «Наука!. _20203-104_БЗ_25. 9_80. 1702030000 Главная редакция 053(02)-80 литературы. 1980 СОДЕРЖАНИЕ От авторов •••••• • 4 Часть I Часть II Задачи Решения и ответы Введение 5 118 § 1. Механико-математический факультет 5 126 § 2. Факультет вычислительной математики и кибернетики 14 143 § 3. Физический факультет ... ... ... . 23 166 § 4. Химический факультет 37 186 § 5. Биологический факультет 45 199 § 6. Факультет почвоведения 54 216 § 7. Географический факультет 60 226 § 8. Геологический факультет (отделение геофизики) 68 235 § 9. Геологический факультет (отделение общей геологии) 77 249 § 10. Экономический факультет (отделение политической экономии) 85 263 § 11. Экономический факультет (отделение планирования и экономической кибернетики) ... . 94 274 § 12. Факультет психологии • 104 290 § 13. Филологический факультет (отделение структурной и прикладной лингвистики) 113 306 ОТ АВТОРОВ Начиная с 1977 года, вступительные экзамены по математике в ВУЗы начали проводиться по новой программе. В книге содержатся задачи, предлагавшиеся в 1977—1979 годах на вступительных экзаменах по математике в Московском государственном университете. Книга состоит из двух частей. В первой из них собрано примерно 1000 задач. Они сгруппированы по факультетам, годам и вариантам так, как предлагались во время вступительных экзаменов. В рамках каждого варианта задачи, как правило, расположены по возрастанию трудности. Заметим, что для получения положительной оценки на экзамене совсем не обязательно было решить все задачи. Обычно, двух — трех правильно решенных задач было достаточно, чтобы получить положительную оценку. Вторая часть книги содержит решения задач по одному варианту на каждый факультет и год. Кроме того, там содержатся ответы к задачам остальных вариантов. Мы считаем необходимым отметить, что все предлагавшиеся задачи являются продуктом коллективного труда многих сотрудников МГУ, и мы ни в коей мере не претендуем на их авторство. В условия некоторых задач мы внесли незначительные поправки.