Читать онлайн «Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1967 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МОДЕЛЕЙ И МЕТАМАТЕМАТИКУ АЛГЕБРЫ А. РОБИНСОН ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО А. Б. ВОЛЫНСКОГО ПОД РЕДАКЦИЕЙ А. Д. ТАЙМАНОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1 У 0 7 INTRODUCTION TO MODEL THEORY AND TO THE METAMATHEMATICS OF ALGEBRA ABRAHAM ROBINSON University California, Los Angeles 1963 NORTH-HOLLAND PUBLISHING COMPANY AMSTERDAM Авраам Робинсон Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры. (Серия: «Математическая логика и основания математики»)· М. , 1967 г. , 376 стр. Редактор В. В. Донченко Техн. редактор В. И. Крючкова Корректоры Е. А. Белицкая и М. Л. Липелис Сдано в набор 18/11 1967 г. Подписано к печати 4/VII 1967 г. Бумага 84х108'/з2. Физ. печ. л. 11,75. Условн. печ. л. 19,74. Уч. -изд. л. 19,75. Тираж 13 000 вкз. Цена книги 1 р. 65 к. Заказ № 594. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполигрпфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29. 2-2-3 98-67 οι /. ι Ρ 58 УДК 512. 8+164 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора 8 Предисловие 14 Глава I Узкое исчисление предикатов 1. 1. Общее введение ί7 1. 2. Правила образования 19 1. 3. Правила вывода 24 1. 4. Семантическая интерпретация 27 1. 5. Связь между дедуктивными и семантическими понятиями 30 1. 6. Множества высказываний и их многообразия , 42 1. 7. Задачи 44 Глава II Алгебраические понятия 2. 1. Равенство 46 2. 2. Рассмотрение аксиоматических систем 49 2. 3. Связанные множества высказываний 56 2. 4. Теоремы вложения и принцип переноса 59 2. 5. Теория нормальных рядов Мальцева 74 2. 6. Задачи 79 Глава III Некоторые методы и понятия теории моделей 3. 1. Функции Сколема; релятивизация 81 3. 2. Расширение моделей 85 3. 3. Проблема приставки 99 3. 4. Препятствия к элементарному расширению . . . . 112 3. 5. Выпуклые системы ,118 3. 6. Модельная непротиворечивость 123 3. 7. Задачи 126 6 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава IV Полнота 4. 1. Признак полноты 128 4. 2 Модельная полнота ... . ... ... . 132 4 3. Относительная модельная полнота 150 4. 4. Задачи 156 Глава V Определимость 5. 1. Лемма о непротиворечивости 158 5 2. Теорема Бета 164 5. 3 Относительные определения ... . ... ... 166 5. 4 Приложение к теореме Гильберта о нулях 174 5. 5. Модельное пополнение 177 5. 6. Задачи 189 Глава VI Обобщение алгебраических понятий 6. 1. Многочлены в общих аксиоматических системах . . 191 6. 2. Ограниченные предикаты 204 6. 3. Алгебраические предикаты . 210 6. 4. Алгебраические предикаты и выпуклые системы . . 218 6. 5. Сепарабельность 226 6. 6 Задачи 230 Глава VII Метаматематическая теория идеалов 7. 1. Введение , , 232 7. 2. Метаматематические идеалы . . 233 7. 3 Связь между идеалами в различных областях ... . 235 7. 4. Дизъюнктивные идеалы 241 7. 5. Идеалы и гомоморфизмы 248 7. 6. Задачи 255 Глава VIИ Метаматематическая теория многообразий 8. 1.