Читать онлайн «Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент»

Синергетика Ж От прошлого к будущему Г. Г. Малинецкий МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНЕРГЕТИКИ • Нелинейные явления • Аттракторы • Теория бифуркаций • Теория катастроф а Системы с дискретным 'временем w Автоколебания • и предельные циклы ^•Апологические методы URSS Нейронные сети Синергетика: от прошлого к будущему Г. Г. Малинецкий МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНЕРГЕТИКИ Хаос, структуры, вычислительный эксперимент Издание шестое URSS МОСКВА ББК 22. 161. 7 22. 18 22. 318 22. 333 24. 5 28. 071 65. 050 Малинецкий Георгий Геннадьевич Математические основы синергетики: Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. Изд. 6-е. — М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — 312 с. (Синергетика: от прошлого к будущему. ) Настоящая книга представляет собой введение в нелинейную динамику, синергетику и другие области «нелинейной науки». В ней наводятся мосты между традиционными естественно-научными дисциплинами, математическими курсами и фундаментальными проблемами, над которыми сейчас работают ученые. Книгу отличает ясное и наглядное изложение материала, большое количество иллюстраций. Она содержит около сотни задач различных уровней сложности. В основу книги легли вводные курсы нелинейной динамики и математического моделирования, читавшиеся в течение ряда лет в МГУ и МФТИ, а также опыт работы группы ученых Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. Издание рассчитано на студентов, аспирантов, специалистов в смежных областях, на всех, кого интересуют идеи, перспективы, методы и проблемы синергетики. На 1-й странице обложки фрагмент картины М. К. Эшера «Рябь на поверхности» (М. С. Escher. Rippled surface. 1950) Издательство «Книжный дом "ЛИБРОКОМ"». 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, 9 Формат 60x90/16. Печ л 19,5. Г. Малинецкий, 1997, 2009 Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009 7077 Ю 95707 Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельцев. Оглавление От редакции 5 Предисловие к четвертому изданию 7 Предисловие 9 Глава 1 Математическое моделирование в современном мире и нелинейные явления 13 Вычислительный эксперимент. Триада: модель — алгоритм — программа 16 Иерархия упрощенных моделей 18 Моделирование динамики популяций 19 Рекомендуемая литература 24 Глава 2 Линейные математические модели 27 Вопросы и задачи 45 Рекомендуемая литература 47 Глава 3 Простейшие нелинейные модели 49 Математический маятник 49 Исследовательская программа А. Пуанкаре 67 Вопросы и задачи 73 Рекомендуемая литература 75 Глава 4 Аттракторы уравнения х = v(x) 77 Качественная теория уравнения х = v(x) 77 Теоремы сравнения 80 Корректность и модели нелинейных явлений 91 Вопросы и задачи 102 Рекомендуемая литература 103 Глава 5 Элементы теории бифуркаций 105 Развитие теории бифуркаций ИЗ Вопросы и задачи 126 Рекомендуемая литература 127 4 Оглашение Глава 6 Математические модели теории катастроф 129 Структурная устойчивость и идеи теории катастроф 144 Вопросы и задачи 171 Рекомендуемая литература 173 Глава 7 Простейшие системы с дискретным временем 175 Сценарий Фейгенбаума 179 Элементы теории универсальности 186 Переход к хаосу 188 Шумящие циклы, окна периодичности, перемежаемость 191 Вопросы и задачи 198 Рекомендуемая литература 200 Глава 8 Автоколебания и предельные циклы 203 Сингулярные возмущения, «утки», жесткие системы 230 Вопросы и задачи 241 Рекомендуемая литература 242 Глава 9 Топологические методы в исследовании нелинейных систем 245 Вычислительный эксперимент, молекулярный дизайн и топологические методы 263 Вопросы и задачи 267 Рекомендуемая литература 270 Глава 10 Нейронные сети 273 Нейронаука 273 Элементарные представления о работе мозга 276 Модель Хопфилда 278 Смысл хаоса 287 Многослойные нейронные сети 293 Алгоритм обратного распространения ошибки 303 Вопросы и задачи 306 Рекомендуемая литература 307 От редакции Издательство URSS продолжает серию книг «Синергетика: от прошлого к будущему».