Читать онлайн «Введение в теорию массового обслуживания»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА ИНЖЕНЕРА Б. В. ГНЕДЕНКО, И. Н. КОВАЛЕНКО ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ мое к в А 196 6 517. 8 Г 66 УДК 5199 г 2-2»3 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 5 Глава 1. Задачи теории массового обслуживания в простейших предпосылках 12 § 1. 1. Простейший поток 12 § 1. 2. Обслуживание с ожиданием 24 § 1. 3. Процессы гибели и размножения 37 § 1. 4. Использование процесса гибели и размножения в теории массового обслуживания 47 § 1. 5. Система с ограниченным временем ожидания . , 60 § 1. ^. Системы с ограниченным временем пребывания . 72 § 1. 7. Обслуживание с преимуществом 83 Глава 2. Изучение входящего потока требований 92 § 2. 1. Несколько примеров 92 §2. 2. Простейший нестационарный поток 101 § 2. 3. Свойство стационарных потоков 109 § 24, Общая форма стационарного потока без последействия 116 § 2. 5. Функция Пальма — Хинчина 128 § 2. 6. Элементы теории восстановления 137 § 2. 7. Предельные теоремы для суммарного потока . . 151 § 2. 8. О классе предельных распределений для сумм независимых процессов восстановления 162 § 2. 9. Предельная теорема для редеющих потоков . . . 170 § 2. 10. Предельные распределения для редеющих процессов восстановления 175 Глава 3. Некоторые классы случайных процессов 181 § 3. 1. Метод Кендалла. Полумарковские процессы. Линейчатые процессы 181 § 3. 2. Кусочно-линейные марковские процессы 201 Глава 4. Применения процессов восстановления^ линейчатых процессов, вложенных цепей Маркова 230 § 4. 1. Однолинейная система с ожиданием. Интегро- дифференциальное уравнение 230 § 4. 2. Распределение периода занятости и длины очереди 243 § 4. 3. Рассмотрение задачи в нестационарном случае 255 § 4. 4. Однолинейная система в условиях большой загрузки . ,... . , 262 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 4. 5. Однолинейная система с ожиданием при учете возможности выхода прибора из строя и восстановления 266 § 4. 6. Обслуживание с преимуществом 290 § 4. 7. Смешанные системы обслуживания 297 § 4. 8. Многолинейные системы без информации . . . 310 § 4. 9. Входящий поток с ограниченным последействием; показательно распределенная длительность обслуживания 322 § 4. 10 Системы с ограничениями 329 § 4. 11 Теоремы об аналитическом виде характеристик однолинейных систем 343 Глава 5. Применение более общих методов 354 § 5. 1. Однолинейная система с ожиданием при входящем потоке с ограниченным последействием и произвольно распределенной длительностью обслуживания 354 § 5. 2. Многолинейная система с ожиданием 366 § 5. 3. Применение общих процессов загрузки 373 § 5. 4. Системы с потерями: общая теорема, применения к теории надежности 381 § 5. 5. Исследование систем массового обслуживания в условиях малой загрузки 404 § 5. 6. Применение метода Монте-Карло 411 Литература 421 Предметный указатель 429 ВВЕДЕНИЕ Практические требования телефонного дела, физики и рациональной организации массового обслуживания (билетные кассы, магазины, автоматы и пр. ) выдвинули в начале нашего столетия ряд интересных математических задач нового типа.