Читать онлайн «Фигуры равновесия жидкой массы»

Л. Пуанкаре ФИГУРЫ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОЙ МАССЫ COURSE DE LA PHYSIQUE MATHEMATIQUE FIGURES D'EQUILIBRE D'UNE MASSE FLUIDE Legons professees a la Sorbonne en 1900 PAR H. POINCARE Membre de l'lnstitut REDIGEESPAR L. DREYFUS Ancien eleve de l'Ecole normale superieure PARIS GAUTHIER-VILLARS et Ce Libraires du Bureau des Longitudes et de l'Ecole Polytechnioue 55, Quai des Grands-Augustins, PARIS F°) А. Пуанкаре ФИГУРЫ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОЙ МАССЫ Перевод с французского А. Р. Логунова Под редакцией Б. П. Кондратьева Москва ¦ Ижевск 2000 УДК 517 Пуанкаре А. Фигуры равновесия жидкой массы. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и ха- хаотическая динамика», 2000, 208 стр. Книга представляет собой курс лекций, прочитанных А. Пуанкаре в Сор- Сорбонне в 1900 году, и является составной частью курса по математической физике. В этой классической работе обсуждается теория потенциала, пробле- проблема Клеро, теория специальных функций. Особое внимание уделено вопросам устойчивости, приводятся результаты А. М. Ляпунова. Для широкого круга читателей — физиков, математиков, историков науки. Общие теоремы для ньютоновского потенциала 9 Глава 2. Однородная масса жидкости 19 Глава 3. Сферические функции 42 Глава 4. Неоднородная масса жидкости. Проблема Клеро 60 Глава 5. Твердое тело, покрытое слоем жидкости 96 Глава 6. Функции Ламэ 111 Глава 7. Притяжение эллипсоидов 133 Глава 8. Кольцо Сатурна 169 Комментарии редактора 200 Предисловие редактора перевода Книги А. Пуанкаре увлекают, учат, восхищают. В студенческие го- годы я испытал это при изучении книги «Лекции по небесной механике». Навсегда осталось впечатление о силе аналитического метода в нау- науке, великолепно продемонстрированной знаменитым французским уче- ученым. Предлагаемое сочинение Пуанкаре представляет один из 27 (!) кур- курсов по математической физике для студентов Сорбонны, прочитанного в 1899 году. Главная тема этой книги пришла из задач астрономии: да- дана вращающаяся масса гравитирующей жидкости; требуется выяснить те формы, которые она может принимать в состоянии относительного равновесия. Теория фигур равновесия имеет давнюю и интересную историю. Вначале развитие шло медленно. До 1885 г. ученый мир знал только две фигуры относительного равновесия — сфероиды Маклорена и эллипсо- эллипсоиды Якоби (кольца и эллипсоиды Римана здесь не в счет). К первым, открытым в 1742 г. , успели привыкнуть и принять за эталон, со вто- вторыми, известными с 1834 г. , хотя и смирились, но иногда пеняли им за дерзкое покушение на столь любимую еще древними вращательную симметрию. Инерция мышления умеет маскироваться! Но каково же было удивление, когда в 1884 г. русский математик А. М. Ляпунов и годом позднее, в 1885 г. , А. Пуанкаре совершенно независимо друг от друга открывают не одну и не две, а целый букет новых фигур равно- равновесия. Оказывается, что в окрестности определенных сфероидов Мак- Маклорена и эллипсоидов Якоби (их множество бесконечное, хотя и счет- счетное!) существуют неэллипсоидальные фигуры относительного равнове- равновесия, отдаленно напоминающие по форме то груши, то рубчатые дыни, волнистые патиссоны и другие фрукты и овощи.