Читать онлайн «Математические методы оптимального управления»

Ф И 3 И К О- Математическая Библиотека Инженера В. Г. БОЛТЯНСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА> ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1969 516 Б 79 УДК 519. 9 АННОТАЦИЯ Среди крупных достижений современной математики, получивших наибольшую популярность и одобрение в инженерных кругах, особое место занимает математическая теория оптимального управления, созданная коллективом советских ученых во главе с академиком Л. С. Понтрягиным. Основы этой теории были; изложены в изданной в 1961 году монографии Л. С. Понтрягина, В. Г. Болтянского, Р. В. Гамкрслидзе, Е. Ф. Мищенко «Математическая теория оптимальных процессов», удостоенной Ленинской премии за 1962 год. В настоящей книге математическая теория оптимального управления излагается в форме, доступной инженеру, имеющему математическую подготовку в объеме технического вуза. Особое внимание автор уделяет вычислительным методам, а также тем задачам, которые к моменту написания книги удалось решить полностью. Стремясь к максимальной простоте изложения, автор нигде не жертвовал строгостью. Тем самым, нужная инженеру, эта книга будет интересна и математику. Во втором издании книга существенно переработана автором: изменена планировка книги, по-новому изложены доказательства ряда теорем, добавлен новый материал. Таким образом, по существу, вниманию читателя предлагается новая книга. Владимир Григорьевич Болтянский МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ (Серия «Физико-математическая библиотека инженера») М. , 1968 г. , 408 стр. с илл. Редактор Н, X. Розов Техн. редактор С. Я. Шкляр Корректор М, Л. Липелис Сдано в набор 1/VII 1968 г. Подписано к печати 23/Х 1968 г. Бумага 84 X 10^i/s. - Физ. печ. л. 12,76. Условн. печ. л. 21. 42. Уч. -изд. л. 20,87. Тираж 49400 экз. Т-14860. Цена книги 1 р. 45- к. Заказ № 1944. Издательство <Наука> Главная редакция физико-математической литературы, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 1 «Печатный Двор» имени А. М. Горького Главиолиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР, г. Ленинград, Гатчинская ул. , 26, 2-2-3 61-68 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава 1. Введение 9 § 1. Задача об оптимальном быстродействии 10 1. Понятие об управляемых объектах 10 2. Задача управления 13 3. Уравнения движения объекта 16 4. Допустимые управления 19 § 2. Об основных направлениях в теории оптимальных процессов 24 5. Метод динамического программирования 24 6. Принцип максимума 30 7. Обсуждение принципа максимума 35 § 3. Пример. Задача синтеза 38 8. Пример применения принципа максимума 38 9. Доказательство оптимальности полученных траекторий 42 10. О дифференцируемости функции Беллмана 45 11. Проблема синтеза оптимальных управлений 49 Глава II. Линейные оптимальные быстродействия. Теория Гамкрелидзе 54 § 4. Некоторые сведения из геометрии 54 12. Простейшие понятия «-мерной геометрии 54 13. Некоторые свойства выпуклых множеств 61 14.