Читать онлайн «Численные методы: Вычислительный практикум»

П. Н. Вабищевич ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Вычислительный практикум URSS МОСКВА ББК 22. 19 Вабищевич Петр Николаевич Численные методы: Вычислительный практикум. — М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. — 320 с. Настоящая книга посвящена отработке навыков практического применения численных методов при использовании алгоритмического языка Python. Рассматри¬ ваются прямые и итерационные методы линейной алгебры, спектральные задачи, системы нелинейных уравнений, задачи минимизации функций, задачи интерполи¬ рования функций, численного интегрирования, интегральные уравнения, краевые задачи и задачи с начальными данными для обыкновенных уравнений и уравнений с частными производными. На уровне пользователя применяются специализирован¬ ные математические пакеты, на уровне разработчика проводится программирование базовых алгоритмов численного анализа. Часть материала посвящена информации о программном обеспечении, кратко описаны основные элементы языка Python и Используемые пакеты. Книга рассчитана на студентов вузов, обучающихся по специальности «При¬ кладная математика», и специалистов по вычислительной математике и математиче¬ скому моделированию. Издательство «Книжный дом “ЛИБРОКОМ”». 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, 9. Формат 60x90/16. Печ. л. 20. Зак. № 3625. Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД». 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, НА, стр. 11. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то элек¬ тронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельца. Содержание Предисловие 6 1 Программное обеспечение 8 1. 1 Установка Python 8 1. 2 Работа в IDLE 10 1. 3 Net Beans IDE для Python 13 2 Элементы языка 20 2. 1 Общая характеристика языка Python 20 2. 2 Типы данных 23 2. 3 Инструкции 29 2. 4 Функции 36 2. 5 Модули 39 3 Математический Python 43 3. 1 Встроенные функции и стандартная библиотека 43 3. 2 Пакет NumPy 48 3. 3 Пакет Matplotlib 65 3. 4 Пакет SciPy 92 3. 5 Другие математические пакеты 132 4 Прямые методы линейной алгебры 159 4. 1 Задачи решения систем линейных уравнений 159 4. 2 Алгоритмы решения систем линейных уравнений 160 4. 3 Упражнения 163 4. 4 Задачи 169 5 Итерационные методы линейной алгебры 172 5. 1 Итерационное решение систем линейных уравнений 172 шие 174 179 183 184 184 185 190 195 196 196 197 200 204 205 205 206 210 215 216 216 217 220 225 227 227 228 230 236 238 238 240 Итерационные алгоритмы линейной алгебры Упражнения Задачи Спектральные задачи линейной алгебры Собственные значения и собственные вектора матриц Численные методы решения задач на собственные значения Упражнения Задачи Нелинейные уравнения и системы Решение нелинейных уравнений и систем Итерационные методы решения нелинейных уравнений Упражнения Задачи Задачи минимизации функций Поиск минимума функции многих переменных Методы решения задач оптимизации Упражнения Задачи Интерполирование и приближение функций Задачи интерполяции и приближения функций Алгоритмы интерполяции и приближения функций Упражнения Задачи Численное интегрирование Задачи приближенного вычисления интегралов Алгоритмы приближенного вычисления интегралов Упражнения Задачи Интегральные уравнения Задачи для интегральных уравнений Методы решения интегральных уравнений Содержание 5 11. 3 Упражнения 244 11. 4 Задачи 250 12 Задача Коши для дифференциальных уравнений 251 12. 1 Задачи с начальными условиями для систем обыкновенных дифференциальных уравнений 251 12. 2 Численные методы решения задачи Коши 252 12. 3 Упражнения 257 12. 4 Задачи 261 13 Краевые задачи для дифференциальных уравнений 264 13. 1 Краевые задачи 265 13. 2 Численные методы решения краевых задач 266 13. 3 Упражнения 274 13. 4 Задачи 279 14 Краевые задачи для эллиптический уравнений 281 14. 1 Двумерные краевые задачи 282 14. 2 Численное решение краевых задач 282 14. 3 Упражнения 290 14. 4 Задачи 296 15 Нестационарные задачи математической физики 298 15. 1 Нестационарные краевые задачи 299 15. 2 Разностные методы решения нестационарных задач 300 15. 3 Упражнения 309 15. 4 Задачи 316 Список литературы 318 Предисловие Современные научные вычисления проводятся на основе использования чис¬ ленных методов.