Читать онлайн «Основания интуиционистской математики с точки зрения теории рекурсивных функций»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1978 ОСНОВАНИЯ ИНТУИЦИОНИСТСКОЙ МАТЕМАТИКИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ РЕКУРСИВНЫХ ФУНКЦИЙ с. клини, р. ВЕСЛИ Перевод с английского Ф. А. КАБАКОВА и Б. А. КУШНЕРА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1978  517. 1 К 49 УДК 512 THE FOUNDATIONS OF INTUITIONISTIC MATHEMATICS especially in relation to recursive functions s. c. kleene R. E. VESLEY North-Holland Publishing Company Amsterdam 1965 20203—037 К Перевод на русский язык Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 19 78 053(02)-78 64-78  ОГЛАВЛЕНИЕ От переводчиков 7 Предисловие 9 Глава I Формальная система интуиционистского анализа. С. К. Клини 11 § 1. Введение (в монографию) 11 § 2. Статус формальной системы 15 § 3. Правила образования 19 § 4. Постулаты исчисления предикатов, арифметики и касающиеся функций (постулаты групп А — С) . . 24 § 5. Постулаты для некоторых примитивно рекурсивных функций и их следствия (постулаты группы D) 32 § 6. Постулаты для потоков (бар-теорема) 65 § 7. Постулаты, касающиеся сопоставления функций последовательностям выбора (принцип Брауэра) 100 Глава II Различные понятия реализуемости. С. К. Клини 127 § 8. Определение реализуемости 127 § 9. Реализуемость и выводимость в интуиционистской формальной системе 147 § 10. Специальная реализуемость 166 §11. Специальная реализуемость и выводимость в интуиционистской формальной системе 176 Глава III Интуиционистский континуум. Р. Ю. Ввели 184 § 12. Введение 184 § 13. Действительные числовые генераторы и действительные числа, . , , 185  6 ОГЛАВЛЕНИЕ ^ 14. Представление потоком; основные свойства кон¬ тинуума 188 § 15. Теорема о равномерной непрерывности 208 § 16. Структура континуума 215 Глава IV О порядке на континууме. С. К. Клини 239 § 17. Введение и предварительные замечания 239 § 18. Опровержение или доказательство независимости некоторых классических свойств порядка ... . 245 Библиография. С. К. Клини 254 Указатель имен 267 Предметный указатель 268 Указатель обозначений 270  ОТ ПЕРЕВОДЧИКОВ В последние годы заметно повысился интерес к изучению конструктивности в математике. В исследовании этого круга вопросов можно выделить две основные тенденции. Одна из них, развитая Брауэром и его последователями, известна под названием «интуиционизм», другая тенденция, разделяемая многими математиками самой различной философской ориентации, связывает интуитивную эффективность с точными концепциями алгорифмов. Последняя тенденция весьма подробно освещена в советской монографической литературе. С другой стороны, хотя ряд интуиционистских результатов и в особенности интуиционистская критика классической математики стали широко известны, многие более глубокие идеи Брауэра, в частности его теория последовательностей выбора (свободно становящихся последовательностей в другой терминологии), в течение длительного времени оставались малопонятными для большинства математиков.