Читать онлайн «Теория статистически оптимальных систем управления»

β 4 4 г ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1980 Η. И. АНДРЕЕВ ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 198 0 32. 965. 9 A 65 УДК 62-50 Теория статистически оптимальных систем управления. Андреев Н. И. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. — 416 с. Излагаются методы определения оптимальных линейных и нелинейных динамических систем по различным статистическим критериям. Много внимания уделяется критерию, представляющему собой известную функцию от других (более простых) критериев. Частным случаем такого сложного статистического критерия является вероятность выхода ошибки из заданных допусков. Этот критерий позволяет учесть вид закона распределения ошибки системы. Использование сложного статистического критерия дает один из путей решения экстремальных задач по векторному критерию. Рассмотрены динамические системы, описываемые весовыми функциями или обыкновенными дифференциальными уравнениями. Книга предназначена для инженеров и научных работников, занимающихся исследованием и проектированием систем управления. Илл. 9, табл. 4, библ. 107. (Ё) Издательство «Наука». 30501 092 Главная редакция ™ пко/по\ on ■!75-80. 1502000000. физико-математической 053 (02) -80 литературы, 1980. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 9 Введение 11 Глава 1. Случайные события и случайные величины . 15 § 1. Основные определения. Свойства событий ... 15 § 2. Вычисление вероятностей сложных событий . . 19 § 3. Законы распределения случайных величин ... 25 § 4. Числовые характеристики случайных величин. Характеристические функции 32 § 5. Законы распределения и числовые характеристики функций случайных величин. Условные числовые характеристики случайных величин 47 § 6. Основные законы распределения случайных величин 57 Глава 2. Случайные функции 67 § 1. Общее определение случайной величины ... 67 § 2. Законы распределения случайных функций . . 71 § 3. Математические ожидания и корреляционные функции случайных функций 75 § 4. Свойства случайные функций 80 § 5. Разложения случайных функций 89 § 6. Стационарные случайные функции 93 Глава 3. Статистический анализ систем управления . . 98 § 1. Ошибки линейных -динамических систем, подверженных случайным воздействиям . - . . т . . 98 § 2. Числовые характеристики и законы распределения . ошибок линейных систем управления, описываемых весовыми функциями 110 § 3. Числовые характеристики и законы распределения ошибок линейных систем управления, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями 120 § 4. Ошибки нелинейных динамических систем управления, подверженных случайным воздействиям . . 130 Глава 4. Отыскание экстремумов функции и функционалов 147 § 1. Отыскание экстремумов функций многих переменных 147 6 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Необходимые и достаточные условия (147). 2. Выпуклые множества и выпуклые функции (155). § 2. Отыскание экстремумов функционалов . . . . 157 1.