Читать онлайн «Метод вторичного квантования»

Ф. А. Березин МЕТОД ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ Разбираются основы метода вторичного квантования, применяемого в задачах квантовой механики с переменным числом частиц и в задачах с бесконечным числом степеней свободы, описаны пространства состояний и операторы на них, установлена связь между векторами и функционалами, операторами и функционалами, а также основные правила действия над функционалами. Рассмотрены примеры. Настоящее издание 1986 г. A-е изд. вышло в свет в 1965 г. ) дополнено 6 статьями автора, развивающими далее этот метод. Для научных работников, аспирантов и студентов—физиков и математиков. ОГЛАВЛЕНИЕ От редактора Из предисловия к первому изданию ЧАСТЬ I. МЕТОД ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ Введение Глава I. Производящие функционалы § 1. Операторы рождения и уничтожения. Производящие функционалы § 2. Действия над производящими функционалами. Бозевский случай § 3. Действия над производящими функционалами. Фермиевский случай Глава П. Линейные канонические преобразования § 4. Бозевский случай § 5. Фермиевский случай Глава Ш. Квадратичные операторы § 6. Квадратичные операторы, приведенные к нормальной форме § 7. Квадратичные операторы, не приведенные к нормальной форме § 8. Каноническая форма квадратичного оператора Добавление 1. Теорема Вика Добавление 2. Интегрирование 5 7 9 9 16 16 37 48 76 77 99 114 114 126 140 149 164 функций от коммутирующих и анти-коммутирующих переменных Список литературы ЧАСТЬ II. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ МЕТОДА ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ Глава I. Невинеровские континуальные интегралы § 1. Квантование и символы операторов § 2. Континуальный интеграл для exp (itH/h) § 3. Континуальные интегралы для S-матрицы § 4. Выражение для статистической суммы § 5. Формула Вика Заключение Список литературы Глава П. Виковские и антивиковские символы операторов Введение § 1. Виковские символы § 2. Антивиковские символы. Нервое определение § 3. Антивиковские символы. Второе определение § 4. Обсуждение полученных результатов 169 172 172 173 181 185 187 187 190 191 193 193 199 204 207 220 Список литературы 226 Глава Ш. Ковариантные и 228 контравариантные символы операторов § 1. Основные определения 229 § 2. Оценка спектра Л и следа 232 ехр(—tA) § 3. Метод последовательных 234 приближений § 4. Пепрерывная зависимость от 250 РиВ § 5. Пекоторые приложения 254 Список литературы 262 Глава IV. Выпуклые функции от 263 операторов Введение 263 § 1. Доказательство теоремы 1 265 § 2. Доказательство теоремы 2 266 § 3. Доказательство теоремы 3 267 § 4. Примеры 271 Список литературы 272 Глава V. Общая концепция 273 квантования Введение 273 § 1. Классическая механика 274 § 2. Квантование 277 § 3. Переполненные системы 280 векторов § 4. Квантование на плоскости 283 Лобачевского § 5. Квантование на сфере 291 § 6. Вопросы единственности 293 Список литературы 295 Глава VI. Модели типа Гросса— 296 Певе как квантование классической механики с нелинейным фазовым пространством § 1. Постановка задачи 296 § 2.