Читать онлайн «Высшая геометрия»

УДК 514. 1 ББК 22. 151. 1 Е91 Ефимов Н. В. Высшая геометрия. 2004. - 584 с. - ISBN 5-9221-0267-2. 7-е изд. - М. : ФИЗМАТЛИТ, Перед вами прекрасная книга, в которой с редкой ясностью и яркостью излагаются основы геометрии — евклидовой и неевклидовой, проективной геометрии, геометрии постоянной кривизны. Эта книга — классический учебник, выдержавший семь изданий, отличается методически продуманным и умело распределенным материалом и остается современной и своевременной. Для студентов и аспирантов всех математических специальностей, физиков и информатиков, лекторов геометрических курсов, математиков-исследователей. Ил. 191. Учебное издание ЕФИМОВ Николай Владимирович ВЫСШАЯ ГЕОМЕТРИЯ Редактор И. Л. Легостаева Оригинал-макет: В. Е. Рокотян Оформление переплета: А. Ю. Алехина ISBN 5-9221-0267-2 ЛР №071930 от 06. 07. 99. Подписано в печать 02. 04. 03. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 36,5. Уч. -изд. л. 39,25. Заказ № 10891 Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117997, Москва, ул. В. Ефимов, 2003, 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 6 I ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ 9 I. КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ОСНОВАНИЯМ ГЕОМЕТРИИ 9 § 1. Аксиомы Евклида 9 § 2. Пятый постулат 14 § 3. Н. И. Лобачевский и его геометрия 30 § 4. Формирование понятия геометрического пространства ... . 33 П. АКСИОМЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ 39 § 1. Геометрические элементы 39 § 2. Группа I. Аксиомы связи 39 § 3. Группа П. Аксиомы порядка 42 § 4. Следствия из аксиом связи и порядка 43 § 5. Группа III. Аксиомы конгруэнтности 51 § 6. Следствия из аксиом I—III 55 § 7. Группа IV. Аксиомы непрерывности 68 § 8. Группа V. Аксиома параллельности. Абсолютная геометрия . 81 III. НЕЕВКЛИДОВА ТЕОРИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ 85 § 1. Определение параллельных по Лобачевскому 85 § 2. Особенности расположения параллельных и расходящихся прямых 96 § 3. Функция Лобачевского П(ж) 101 § 4. Прямые и плоскости в пространстве Лобачевского 105 § 5. Эквидистанта и орицикл 112 § 6. Эквидистантная поверхность и орисфера 122 § 7. Элементарная геометрия на поверхностях пространства Лобачевского 127 § 8. Площадь треугольника 138 § 9. Доказательство логической непротиворечивости геометрии Лобачевского 149 § 10. Основные метрические соотношения в геометрии Лобачевского 169 § 11. Краткие сведения о геометрии Римана 183 4 Оглавление IV. ИССЛЕДОВАНИЕ АКСИОМ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ 192 § 1. Три основные задачи аксиоматики 192 § 2. Непротиворечивость аксиом евклидовой геометрии 196 § 3. Доказательство независимости некоторых аксиом евклидовой геометрии 211 § 4. Аксиома полноты 222 § 5. Полнота системы аксиом евклидовой геометрии 227 § 6. Аксиоматический метод в математике 230 II ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 232 V. ОСНОВЫ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ 232 § 1. Предмет проективной геометрии 232 § 2.