Читать онлайн «Комплексные числа и их применение в геометрии»

\ / ОМП ЕКСНЫЕ С □ N \ и. м. яглом КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ГЕОМЕТРИИ >4. БИБЛИОТЕКА НМУ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧ ЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1963 612 Я 29 АННОТАЦИЯ Книга в доступной форме знакомит читателя с кругом вопросов, связывающих учение о комплексных числах с геометрией. Автор рассматривает разнородные геометрические теоремы, доказываемые с использованием разных типов комплексных чисел. В книге дано также краткое- изложение вопроса о применениях аппарата комплексных чисел в геометрии Лобачевского. Книга рассчитана на школьников старших классов и студентов математических отделений университетов и педагогических институтов. Она может быть использована в работе математических кружков. Изложенный в книге материал может также представить интерес для преподавателей математики средней и высшей школы. Исаак Моисеевич Цглон. Комплексные числа и их применение в геометрии. М. . Физматгиз, 1963 г. , 1S2 стр. с илл. Редакторы М. М. Горячая и И, Е. Морозова. Техн. редактор И. Ш. Аксельрод. Корректор А. Б. Лапина. Сдано в набор 5,111 1963 г. Подписано к печати 13/V 1963 г. Бумага 84 X ЮБ'/зг- Фчз. печ. л. 6. Условн. печ. л. 9,84. Уч. -изд. л 10. 37. Тираж 43 000 экз. Т--04962. Цена книги 31 коп. Заказ № 216. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Московского городского совнархоза. Москва, Ж-54, Валовая, 28. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Глава I. Три типа комплексных чисел 7 § 1. Обыкновенные комплексные числа . • 7 § 2. Обобщенные комплексные числа 13 § 3. Самые общие комплексные числа 15 § 4. Дуальные числа 20 § 5**. Двойные числа 23 § 6**. Гиперкомплексные числа 26 Глава II. Геометрические интерпретации комплексных чисел 31 § 7. Обыкновенные комплексные числа как точки плоскости 31 § 8*. Приложения и примеры 38 § 9. Дуальные числа как ориентированные прямые плоскости 83 § 10*. Приложения н примеры 97 § 11**. Интерпретация обыкновенных комплексных чисел на плоскости Лобачерского ПО § 12**. Двойные числа как ориентированные прямые плоскости Лобачевского 419 Глава III. Круговые преобразования и круговые геометрии 130 § 13. Обыкновенные круговые преобразования (преобразования Мёбиуса) 130 § 14*. Приложения и примеры 144 § 15. Осевые круговые преобразования (преобразования Лагерра) 156 § 16*. Приложения и примеры 170 § 17**. Круговые преобразования плоскости Лобачевского 178 § 18**. Осевые круговые преобразования плоскости Лобачевского 186 ПРЕДИСЛОВИЕ Тема настоящей книги относится и к алгебре и к геометрии. Связи между этими двумя дисциплинами очень разнообразны и чрезвычайно плодотворны для каждой из них. Многие применения алгебры к геометрии и геометрии к алгебре были известны уже в далекой древности; ближе к вашему времени возникла такая большая дисциплина как аналитическая геометрия, переросшая -затем в алгебраическую геометрию—обширную и активно развивающуюся науку, которую с равными основаниями можно отнести и к геометрии, и к алгебре.