N. BOURBAKI FASCICULE II
ELEMENTS
DE MATHEMATIQUE
PREMIERE PARTIE
LIVRE III
TOPOLOGIE GENERALE
CHAPITRE 1
STRUCTURES TOPOLOGIQUES
CHAPITRE 2
STRUCTURES UNIFORMES
TROISIEME EDITION ENTIEREMENT REFONDUE
HERMANN
ltj>, BOULEVARD SAINT-GERMAIN, PARIS VI
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ
Н. БУРБАКИ
ОБЩАЯ ТОПОЛОГИЯ
ОСНОВНЫЕ СТРУКТУРЫ
ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО
С. Н. КРАЧКОВСКОГО
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
Д. А. РАЙКОВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1968
Б 91
Н. Бурбаки
Общая топология. Основные структуры
М. , 1968 г. , 272 стр. с илл. Редактор С. А. Широкова
Техн. редактор К Ф. Брудно Корректор М. Ф. Алексеева
Сдано в набор 25/IX 1967 г. Подписано к печати 20/VI 1968 г. Бумага 60X90Vie«
Физ. печ. л. 17+2 вкл. Условн. печ. л. 17,25. Уч. -изд. л. 16,42. Тираж 30 000 экз$
Цена книги 1 р. 43 к. Заказ № 2034. Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Трудового Красного Знамени
Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова
Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР
Москва, Ж-54, Валовая, 28. Отпечатано с матриц во 2-ой типографии Издательства «Наука»
Москва, Г-9Э, Шубинский пер , 10
2-2-3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию 9
Введение 11
Глава I. Топологические структуры 17
§ 1. Открытые множества; окрестности; замкнутые множества ... 17
1. Открытые множества 17
2. Окрестности 19
3. Фундаментальные системы окрестностей; базисы топологии 21
4. Замкнутые множества 23
5. Локально конечные семейству *... . .
' 23
6. Внутренность, замыкание, граница множества; всюду плотные
множества . , 24
Упражнения 27
§ 2. Непрерывные функции 30
1. Непрерывные функции 30
2. Сравнение топологий 33
3. Инициальные топологии 35
4. Финальные топологии 38
5. Склеивание топологических пространств 40
Упражнения 42
§ 3. Подпространства; факторпространства 45
1. Подпространства топологического пространства 45
2. Непрерывность относительно подпространства ... ... . 48
3. Локально замкнутые подпространства 49
4. Факторпространства 50
5. Каноническое разложение непрерывного отображения ... 52
6. Факторпространство подпространства 54
Упражнения 55
§ 4. Произведение топологических пространств 58
1. Произведение пространств 58
2. Срез открытого множества; срез замкнутого множества; про-
проекция открытого множества. Частичная непрерывность . . 61
3. Замыкание в произведении 62
4. Проективные пределы топологических пространств 63
Упражнения ,. ,,,. ? . ? ... ... ... ... , , , • Щ
Ь ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 5. Открытые и замкнутые отображения G8
1. Открытые и замкнутые отображения 68
2. Открытые и замкнутые отношения эквивалентности ... . 70
3. Специальные свойства открытых отображений 73
4. Специальные свойства замкнутых отображений 75
Упражнения 76
§ 6. Фильтры 78
1 Определение фильтра 78
2 Сравнение фильтров 79
3. Базисы фильтра 81
4. Ультрафильтры 82
5 Индуцированный фильтр 84
6. Образ и прообраз базиса фильтра 85
7 Произведение фильтров 87
8. Элементарные фильтры 88
9.