Читать онлайн «Элегантная математика. Задачи и решения»

НАУКУ —ВСЕМ! Шедевры научно-популярной литературы (математика) • № 80 А. В. Жуков ЭЛЕГАНТНАЯ МАТЕМАТИКА Задачи и решения Издание стереотипное URSS МОСКВА ББК 22. 1 о 22. 130 22. 1я73 74 Жуков Александр Владимирович Элегантная математика: Задачи и решения. Изд. стереотип. М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2016. — 176 с. (НАУКУ — ВСЕМ! Шедевры научно-популярной литературы (математика). № 80. ) В настоящем пособии собраны задачи, которые привлекли автора своей эстетикой. Почему может нравиться та или иная задача? Что является источником красоты и элегантности в математике? Вот основной круг вопросов, обсуждаемых в книге. Изложение основано на большом количестве изящных примеров из области элементарной математики. В книге представлены задачи, не требующие, за редким исключением, сложных выкладок или рассуждений. Они могут быть интересны школьникам средних классов, педагогам, а также всем любителям математики с минимальной математической подготовкой. В оформлении макета использована компьютерная графика автора Издательство «Книжный дом “ЛИБРОКОМ”». 117335, Москва, Нахимовский пр-т, 56. Формат 62x90/16 Печ. л. 11. Доп. тираж. Зак. № АХ-796. Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД». 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, ПА, стр. 11. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельца. Оглавление Предисловие 5 Глава 1. Сквозь кристалл времени 7 1. «Смотри!» 7 1. 1. Взгляд в прошлое 8 1. 2. Невидимо — видимо 12 1. 3. Очевидно для глаза — неочевидно для ума 13 2. Игры с числами 14 2. 1. Сума сумм 14 2. 2. Этюд на тему Пифагора 16 3. Блеск логики 22 3. 1. Reductio ad absurdum 23 3. 2. Существует ли объект? 25 4. Магия могущества 29 5. Ритмы в стиле жизни 31 Решения, ответы и комментарии 37 Литература 50 Глава 2. Почему нравится задача? 52 1. Сказочная фабула 52 2. Раскрепощенность фантазии 55 3. Парадоксальность 58 3. 1. Острый взгляд математика 58 3. 2. Граффити на полях 59 4. Радость озарения 63 5. Неожиданный ракурс 65 з Оглавление 6. Великолепие миниатюр 67 6. 1. В задаче всё должно быть прекрасно 67 6. 2. Минимум средств 70 6. 3. Обманчивая простота 70 7. Элегантные мотивы 71 7. 1. Мотив натурального ряда 71 7. 2. Мотив круга 74 7. 3. Мотив симметрии 76 7. 4. ZIP-мотив 79 7. 5. Ансамбли задач 80 7. 6. Мотив дополнения. 83 8. Математика факта 85 8. 1. Гармония числа и формы 86 8. 2. Три биссектрисы 89 8. 3. Задача Брокара 91 9. Заигрывание интуиции 94 9. 1. Veni, Vidi, Vici 94 9. 2. Угадывание особого места 96 9. 3. Предчувствие ответа 98 9. 4. Интуиция воображения 100 9. 5. Именованные задачи 105 9. 6.