Читать онлайн «Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов»

Н С. ПИСКУНОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ ТОМ1 САНКТ-ПЕТЕРБУРГ «МИФРИЛ» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1996 ББК 517. 8 I'll УДК 519. 2(075. 8) Пискунов Н. С: Дифференциальное и интегральное нечисления. Учеб. : В 2-х т. Т. 1— СПб. : Мифрил. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1996. —416 с. ISBN 5-86457-020-6 (т. 1). Оригинал-макет подготовлен К. Е. Панкратьевым в системе TrueTvjX, разработанной в ЛВМ мех. -мат. факультета МГУ. Москва, Воробьевы горы, МГУ, сектор "А", комн. 12-18 ЛР N«070819 от 15. 01. 1993. Подписано в печать 11. 09. 96. Формат 60x88 /16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 26,0. Тираж 6000 экз. Заказ № 1293. ТОО «Мифрил». 194223, Санкт-Петербург, ул. Курчатова, 10. Отпечатано с готовых диапозитивов в АООТ «Типография „Правда"». 191126, С. -Петербург, Социалистическая ул. , 14, © Пискунов Н. С, 1996 © «Мифрил», Главная редакция физико-математической литературы, 1996 ® Мифрил. Зарегистрированная торговая марка. Охраняется законом. ISBN 5-86457-020-6 (т. 1) ISBN 5-56457-032-Х ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к девятому изданию 9 Предисловие к пятому изданию 11 ГЛАВА I ЧИСЛО, ПЕРЕМЕННАЯ, ФУНКЦИЯ § 1. Действительные числа. Изображение действительных чисел точками числовой оси 13 § 2. Абсолютная величина действительного числа 15 § 3. Переменные и постоянные величины 16 § 4. Область изменения переменной величины 17 § 5. Упорядоченная переменная величина. Возрастающая и убывающая переменные величины. Ограниченная переменная величина 18 § 6. Функция 19 § 7. Способы задания функции 20 § 8. Основные элементарные функции. Элементарные функции 22 § 9. Алгебраические функции 26 § 10. Полярная система координат 27 Упражнения к главе 1 28 ГЛАВА II ПРЕДЕЛ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ § 1. Предел переменной величины. Бесконечно большая переменная величина 30 § 2. Предел функции 32 § 3. Функция, стремящаяся к бесконечности. Ограниченные функции... 35 § 4. Бесконечно малые и их основные свойства 38 § 5. Основные теоремы о пределах 41 § 6. Предел функции при х -> 0 45 § 7. Число е 46 § 8. Натуральные логарифмы 50 § 9. Непрерывность функций 51 § 10. Некоторые свойства непрерывных функций 54 1 ОГЛАВЛЕНИИ *j I l Сравнение бесконечно малых 56 Упражнения к главе 11 ■ 58 ГЛАВА 111 ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ § I Скорость движения 60 § 2. Определение производной 61 § 3, Геометрическое значение производной 63 § 4. Дифференцируемость функций 65 § 5 Производная от функции у — хп при п целом и положительном ... . 66 § 6. Производные от функций у — sin х\ у — cos х 68 § 7. Производные: постоянной, произведения постоянной на функцию, суммы, произведения, частного 69 § 8. Производная логарифмической функции 73 § 9. Производная от сложной функции 74 § J 0. Производные функций у — tgi, у — ctgx, у = In |i| 76 § 11. Неявная функция и ее дифференцирование 77 § 12. Производные степенной функции при любом действительном показателе, показательной функции, сложной показательной функции . . 79 § 13. Обратная функция и ее дифференцирование 81 § 14, Обратные тригонометрические функции и их дифференцирование . . 84 § 15.