Читать онлайн «Операторы обобщенного сдвига и некоторые их применения»

m СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Серия выпускается под общим руководством редакционной коллегии журнала ^Успехи математических наук» ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1 962 Б. М. ЛЕВИТАН ОПЕРАТОРЫ ОБОБЩЕННОГО СДВИГА И НЕКОТОРЫЕ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1962 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 9 Глава I. Общая теория операторов обобщенного сдвига 17 § 1. Основные определения 17 § 2. Примеры операторов обобщенного сдвига 21 § 3. Сопряженные операторы обобщенного сдвига ... . 28 § 4. Примеры сопряженных операторов обобщенного сдвига 31 § 5. Линейные представления операторов обобщенного сдвига 35 § б. Теория линейных представлений в коммутативном случае 44 § 7. Соотношения ортогональности 48 Глава II. Прямые теоремы Ли для операторов обобщенного сдвига 51 § 1. Первая прямая теорема Ли для операторов обобщенного сдвига 51 § 2. Исследование структуры инфинитезимальных операторов 54 § 3. Вторая и третья прямые теоремы Ли для о. о. с. Случай инфинитезимальных операторов первого порядка 57 § 4. Вторая и третья прямые теоремы Ли для о. о. с. Случай инфинитезимальных операторов второго порядка 61 § 5. Случай комплексно-аналитического многообразия . . 64 § б. Одномерное пространство. Действительный случай . 65 ["лава III. Обратные теоремы Ли для операторов обобщенного сдвига в одномерном действительном случае 71 § 1. Построение операторов обобщенного сдвига по данному инфинитезимальному оператору второго порядка. Случай аналитических коэффициентов ... . 71 § 2. Построение операторов обобщенного сдвига по данному инфинитезимальному оператору второго порядка. Случай неаналитических коэффициентов ... 75 § 3. Вывод формулы (2. 1). Первый метод 80 § 4. Вывод формулы (2. 1). Второй метод 85 6 ОГЛАВЛЕНИЕ § 5. Операторы обобщенного сдвига на полупрямой ... 90 § 6. Условие положительности функции w (s, t, z) из формулы (2. 1) в случае полупрямой 92 § 7. Операторы обобщенного сдвига, определенные на конечном отрезке действительной прямой 94 § 8. Сопряженные операторы обобщенного сдвига. Случай всей числовой прямой 100 § 9. Сопряженные операторы обобщенного сдвига. Случай полупрямой и конечного отрезка 106 Глава IV. Некоторые применения операторов обобщенного сдвига в одномерном действительном случае . ПО § 1. Доказательство полноты системы собственных функций задачи Штурма — Лиувилля ПО § 2. Решение смешанной задачи для одномерного волнового уравнения 112 § 3. Обоснование метода Фурье для одномерного волнового уравнения 121 § 4. Разложение произведения собственных функций двух задач Штурма — Лиувилля 125 § 5. Полнота решений уравнения Штурма — Лиувилля . 129 § 6. Полнота произведений решений двух задач Штурма — Лиувилля 132 § 7. Теорема единственности Борга 136 § 8. Теорема единственности В. А. Марченко 138 § 9. Два следствия из теоремы В. А. Марченко 143 § 10. Операторы преобразования 147 § 11. Исследование задачи (10. 28) —(10. 29) 156 Глава V. Решение обратной задачи Штурма — Лиувилля 162 § 1.