Читать онлайн «Современная геометрия. Методы и приложения. Том 1. Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей»

Б. А. Дубровин С. П. Новиков А. Т. Фоменко СОВРЕМЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методы и приложения Том I ♦ Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей Издание четвертое, исправленное и дополненное Эдиториал УРСС Москва ♦ 1998 Дубровин Б. Α. , Новиков СП. , Фоменко А. Т. СОВРЕМЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ: Методы и приложения. Том I. Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей. Издание четвертое, исправленное и дополненное. — М. : Эдиториал УРСС, 1998, — 336 с. Книга включает геометрию пространства Евклида и Минковского, их группы преобразований, классическую геометрию кривых и по- верхностей, тензорный анализ и риманову геометрию, вариационное исчисление и теорию поля, основы теории относительности. Книга рассчитана на студентов — математиков, механиков, физиков- теоретиков, начиная со 2-го курса университета, и обеспечивает курсы геометрии, читаемые на 2—3 годах обучения. Более сложные разделы книги будут полезны также студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам. Группа подготовки издания: Директор Доминго Марин Рикой Зам. директора Макет Технический редактор Техническая поддержка Наталья Финогенова Ирина Макеева, Леонид И ос иле вич Марина Копылова, Марина Круцко Виктор Романов Подписано к печати 20. 10. 97 г. Формат 70x100/16. Тираж 1000 экз. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Печ. л. 21. Зак. № &09Й Лицензия ЛР №064418 от 24. 01. 96 г. Издательство «Эдиториал УРСС» 113208, г. Москва, ул. Чертановская, д. 2/11, ком. прав. Отпечатано в АООТ «Политех—4» 129 НО, г. Москва. Б. Переяславская, 46 ISBN 5-901006-01-1 (Полное произведение) 5-901006-02-Х (Том!) Дубровин Б, Α. , Новиков С. П. , Фоменко А. Т. , 1986. «Эдиториал УРСС», 1998 Оглавление Предисловие к первому изданию 7 Предисловие ко второму изданию 10 Глава 1. Геометрия в области пространства. Основные понятия 11 § 1. Системы координат 11 1. Декартовы координаты в пространстве (11), 2. Замена координат (12). § 2. Евклидово пространство 16 1. Кривая в евклидовом пространстве (16). 2. Квадратичные формы и векторы (21). § 3. Римановы и псевдоримановы пространства , 23 1. Риманова метрика (23). 2. Метрика Минковского (26). § 4. Простейшие группы преобразований 28 1. Группы преобразований области (28). 2. Преобразование плоско- сти (29). 3. Движения трехмерного евклидова пространства (34). 4. Дру- гие примеры групп преобразований (37). § 5. Формулы Френе 39 1. Кривизна плоских кривых (39). 2. Пространственные кривые. Кри- визна и кручение (43). 3. Ортогональные преобразования, зависящие от параметра (46). § 6. Псевдоевклидовы пространства 48 1. Простейшие понятия специальной теории относительности (48). 2. Преобразования Лоренца (50). Глава 2. Теория поверхностей 56 § 7. Геометрия на поверхности в пространстве 56 1. Координаты на поверхности (56). 2. Касательная плоскость (58). 3. Метрика на поверхности (60). 4. Площадь поверхности (62). § 8. Вторая квадратичная форма 66 1. Кривизна кривых на поверхности в евклидовом пространстве (66). 2. Инварианты пары квадратичных форм (68). 3. Свойства второй квадратичной формы (69).