Читать онлайн «Методы гильбертова пространства»

ИЗДАТЕЛЬСТВО . МИР* POL SKA AKADEMIA NAUK MONOGRAFIE MATEMATYCZNE Komltet redakcyjny K. Borsuk, B. Knaster, K. Kuratowskl (redaktor), S. Mazur, W. Slerpinski, H. Steinhaus, W. Slebodzinski, A. Zygmund TOM 36 KRZYSZTOF MAURIN METODY PRZESTRZENl HILBERTA PANSTWOWE WYDAWNIGTWO NAUKOWE Warsawa 1959 КРИСТОФ МОРЕН МЕТОДЫ ГИЛЬБЕРТОВА ПРОСТРАНСТВА ПЕРЕВОД С ПОЛЬСКОГО В. Э. л я Н Ц Е под РЕДАКЦИЕЙ Ю. М. БЕРЕЗАНСКОГО и Е. А. ГОРИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО „МИР" Москва 1965 УДК 517. 948:513. 88 Теория гильбертовых пространств представляет собой один из наиболее популярных разделов функционального анализа. Монография польского математика К. Морена посвящена в основном приложениям этой теории к дифференциальным уравнениям в частных производных. Значительное место занимает изложение спектральной теории операторов в ее современной трактовке. Автор существенно переработал книгу для русского издания: добавлены новые разделы, внесены улучшения в изложение и расположение материала. По характеру изложения книга доступна студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов; она может служить учебным пособием по данному вопросу. В то же время она представляет интерес для преподавателей и научных работников в области математики. Редакция литературы по математическим наукам ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ Методы гильбертова пространства являются живым и плодотворным разделом математики. За несколько лет, прошедших после сдачи н печать первого издания, появилось несколько важных теорий, поэтому автор считал, что новое издание должно хотя бы частично учитывать это развитие. Хотя изменения по сравнению с польским вариантом весьма иеликн, книга все же сохранила свой прежний характер и выходит пол тем же названием. Многие главы были значительно дополнены или пйнисат. ! заново. 1^ р<нигу вклрочены две большие, совершенно новые главы (III и XXII), а также дополнения. Основные изменения следующие. ■ 1. В главу о вполр|е непрерывных операторах включен ряд новых 'параграфов; там же введено понятие отображений Гильберта—Шмидта. Эти отображения играют основр|ую роль в общей теории разложений по собственным функциям. Введены ядерные отображения (Гротендик), которые начинают играть в последние годы все большую роль. 2. В главе VIII заново написаны параграфы, относящиеся к полной снсм<тральной теореме; этот подход, по-видимому, облегчит читателю понимание трудного и в то же время столь важного понятия прямого интеграла. 3. Унитарные представления (некомпактных) групп Ли играют огромную роль в квантовой механике. За последние годы в этой области получены красивые результаты. В данном издании мы стремимся, хотя бы в скромрюй мере, ввести читателя в эту проблематику. Мы особо подчеркиваем новые важные результаты Нельсона и Стайи- спринга, которые, несомненно, найдут интересные применения. 4. Глава о методе ортогонального проектирования написана заново и перемещена. Нынешний — по-видимому, новый ^подход базируется на теории форм Лежандра. Включен новый параграф, посвященный обобщению альтернирующего метода Шварца и метода выметания Пуанкаре, которым мы обязаны Браудеру. 5. После ставшей ныне классической работы Гельфанда—Костю- чер1ко появился ряд подходов к общей теории разложений по собственным, функциям.