Читать онлайн «Сборник задач по математике для поступающих в вузы»

Пойа Дж. и Килпатрик Д. Сборник задач по математике Стэнфордского университета: с подсказками и решениями. - М. : НО Научный Фонд «Первая Иссле- довательская Лаборатория имени академика В. А. Мельникова», 2002. -96 с. ISBN 5-901171-04-7 Книга выдающегося американского математика и педагога Дж. Пойи, автора таких известных книг, как «Математическое открытие», «Как решать задачу», «Математика и правдоподобные рассуждения», и Д. Килпатрика, содержит оригинальные задачи повышенной трудности по элементарной математике, которые предлагались американским школьникам на протяжении ряда лет на конкурсах в Стэнфордском. университете США. \ Все задачи снабжены подсказками к решениям и подробными решениями. Для широких кругов читателей, учителей и всех любителей математики. Содержание Часть первая. Введение 4 Часть вторая. Задачи 9 Часть третья. Подсказки к решению задач 34 Часть четвертая. Решения задач 48 Литература 90 Часть первая Введение В течение двадцати лет, с 1946 по 1965 год, Департамент Математики Стэнфордского университета проводил конкурс- ные экзамены для выпускников старших классов средней шко- лы. Непосредственной и принципиальной целью экзаменов бы- ло определить среди выпускников средней школы каждого го- да особенно способных и одаренных студентов и привлечь их в Стэнфордский университет. Более широкой целью было сти- мулировать интерес к математике среди учащихся старших классов средних школ и учителей. Экзамены проводились по образцу конкурсов Этвеша [23], проводимых в Венгрии в 1894 г. , который, в свою очередь, был принят для конкурсов в Англии и во Франции. Габор Же- го, председатель Стэнфордского Департамента Математики в 1946г. и победитель конкурса Этвеша в 1912 году, явился ини- циатором Стэнфордских экзаменов. Экзамены были учреждены в надежде, что раннее проявле- ние математических способностей является определенным по- казателем исключительного интеллекта и соответственно ин- теллектуального превосходства в любой другой области прило- жения усилий. Более того, математические способности могут быть определены в сравнительно раннем возрасте; потому что они доказываются "не столько большим количеством накоп- ленных знаний, сколько оригинальностью мышления, проявля- ющейся в игровой схватке с трудными, хотя и элементарными задачами" [2, с. 406]. Как заметил Бук [1] несколько лет назад в обзоре математи- ческих конкурсов, экзамен может быть предназначен, вообще говоря, или для проверки знаний, или для проверки способ- ностей. Конкурсные экзамены по математике в Стэнфордском университете были последнего типа. Ударение делалось на оригинальность и интуицию более, нижели на шаблонные навыки... Типичный вопрос мог требо- вать специальных знаний, но мог требовать и при- менения необычных путей, требующих высокого уровня изобретательности. Вопрос может в дейст- вительности вводить определенное понятие, кото- рое является совершенно незнакомым учащемуся. Короче говоря, от учащегося требуется продемон- стрировать свои исследовательские способности [1, с. 204 - 205].