Читать онлайн «Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. Часть 1. Аффинная геометрия»

. . г ому . Г шкинузЕ· FT \/ч п, е% и · л и. м. яглом, в. г. ашкинузе ИДЕИ И МЕТОДЫ АФФИННОЙ И ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ ЧАСТЬ I АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ Рекомендовано Министерством просвещения РСФСР в качестве учебного пособия для педагогических институтов. ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Москва 1962 ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга, состоящая из трех частей, задумана как учебное пособие по курсу «Проективная геометрия», изучаемому в педагогических институтах. Она содержит разнообразный материал, связанный с идеями и. методами аффинной и проективной геометрии. В книге излагаются изучаемые в педагогическом институте основные факты двумерной аффинной и проективной геометрии, прцчем эти факты, как правило, освещаются с нескольких различных точек зрения (так, например, принцип двойственности получает три разные трактовки, исторически связанные с именами Ж. В. Понселе, Ж. Д. Жергонна и А. Ф. Мебиуса); третья часть книги содержит также довольно обстоятельное изложение неевклидовой геометрии Лобачевского. Особое внимание уделено идеям теоретико-группового обоснования геометрии и Эрлангенской программе Ф. Клейна, поскольку ознакомление студентов с теоретико- групповой точкой зрения на геометрию является одной из основных целей курса проективной геометрии в педагогическом институте. В намерения авторов не входило, однако, создание еще одного учебника проективной геометрии, каких в настоящее время на русском языке имеется уже немало. Установки, которыми мы руководствовались, были совсем иными. Настоящая книга предназначена для студентов (и преподавателей) педагогических институтов — и именно это обстоятельство играло руководящую роль как при отборе материала, так и при выборе метода изложения. В нашей методической литературе неоднократно высказывалась мысль о желательности большего приближения читаемых в пединститутах математических курсов к запросам школьного преподавания; один из авторов настоящей книги также участвовал в свое время в* написании довольно обстоятельной статьи*), пропагандирующей эту мысль. Однако мы убеждены, что идеи такого рода не могут быть раскрыты в методической статье, *) См. Н. Я. В и л е н к и н, И. М. Я г л о м, О преподавании математики в педагогических институтах, „Успехи математических наук", 12, вып. 2(74), 1957, стр. 199-209. 1· 3 а требуют для своей реализации обстоятельного учебного руководства. Настоящая книга и демонстрирует, как нам представляется, один из возможных вариантов приближения преподавания математики в педагогическом институте к интересам будущего учителя математики. Главной особенностью этой книги, отличающей ее от других учебных руководств, является то, что идеи и методы высшей (аффинной и проективной) геометрии здесь преподносятся без отрыва от геометрии элементарной. Перефразируя название замечательной книги Ф. Клейна (также обращенной к настоящим и будущим учителям математики средней школы)1), можно сказать, что мы стремились излагать «высшую математику с точки зрения элементарной».