Читать онлайн «Аналитическая теория нелинейных уравнений и систем»

Министерство образования Республики Беларусь УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ» И. П. МАРТЫНОВ, Н. С. БЕРЁЗКИНА, В. А. ПРОНЬКО АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ Пособие по спецкурсу «Аналитическая теория дифференциальных уравнений» для студентов специальности 1-31 03 01-02 – Математика (научно-педагогическая деятельность) Гродно ГрГУ им. Я. Купалы 2009 УДК 517. 2 (075. 8) ББК 22. 161. 6 М29 Рецензенты: Шушкевич Г. Ч. , доктор физико-математических наук, доцент; Гнездовский Ю. Ю. , кандидат физико-математических наук, доцент; Немец В. С. , кандидат физико-математических наук, доцент. Рекомендовано Cоветом факультета математики и информатики ГрГУ им. Я. Купалы. Мартынов, И. П. М29 Аналитическая теория нелинейных уравнений и систем : пособие / И. П. Мартынов, Н. С. Берёзкина, В. А. Пронько. – Гродно : ГрГУ, 2009. – 395 с. ISBN 978-985-515-219-5 В пособии содержатся классические сведения из аналитической теории диф- ференциальных уравнений. Изложены результаты новых исследований уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков, полино- миальных уравнений второго и третьего порядков в частных производных. Адресо- вано студентам специальности «Математика (научно-педагогическая деятельность)», может быть полезным магистрантам, аспирантам, преподавателям, занимающимся аналитической теорией дифференциальных уравнений. УДК 517. 2 (075. 8) ББК 22. 161. 6 © Мартынов И. П. , Берёзкина Н. С. , Пронько В. А. , 2009 © Учреждение образования «Гродненский государственный университет ISBN 978-985-515-219-5 имени Янки Купалы», 2009  ВВЕДЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ Одной из составных частей современной теории дифференци- альных уравнений является аналитическая теория. Предметом аналитической теории служит исследование решений различных классов уравнений и систем с точки зрения теории аналитических функций. Применение общих методов теории функций комплекс- ного переменного к изучению решений дифференциальных урав- нений позволяет рассматривать поведение этих решений на всей комплексной плоскости, в том числе вопросы об их существова- нии, однозначности, о видах и размещении особых точек, зависи- мости их от начальных условий и т. д. Особенности решений мож- но разделить на подвижные и неподвижные в зависимости от того, влияют ли на их положение на комплексной плоскости начальные данные. Неподвижные особенности, в отличие от подвижных, яв- ляются особыми точками для коэффициентов уравнений.