Читать онлайн «Математика для гуманитариев»

П. В. Грес МАТЕМАТИКА для ГУМАНИТАРИЕВ Äîïóùåíî Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé, îáó÷àþùèõñÿ ïî íàïðàâëåíè- ÿì ãðóïïû ãóìàíèòàðíûõ è ñîöèàëüíûõ íàóê ïîäãîòîâêè áàêàëàâðîâ è ìàãèñòðîâ è ãóìàíèòàðíî-ñîöèàëüíûì ñïå- öèàëüíîñòÿì ïîäãîòîâêè äèïëîìèðîâàííûõ ñïåöèàëèñòîâ МОСКВА «ЛОГОС» 2007 z z 1 УДК 51(075. 8) ББК 22. 11я73 Г 806 Ãðåñ Ï. Â. Ã806 Ìàòåìàòèêà äëÿ ãóìàíèòàðèåâ. Ó÷åáíîå ïîñîáèå. – Ì. : Óíèâåðñèòåòñêàÿ êíèãà, Ëîãîñ, 2007. - 160 ñ. : èë. ISBN 978-5-98704-094-9 Содержит краткий курс математики. Рассмотрены предмет математики, ее методологические проблемы и принципы, а также элементы теории множеств, дискретной математики и математической логики. Представлены важнейшие разделы математического анализа. Изложены математические методы, используемые в рамках теории вероятностей, математической статистики, математического моделирования и принятия решений. Даны основные определения, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям социально-гуманитарных наук. ÁÁÊ 22. 11ÿ73 ISBN 978-5-98704-094-9 © Ãðåñ Ï. Â. , 2003 © Óíèâåðñèòåòñêàÿ êíèãà, 2006 © «Ëîãîñ», 2007 2  Оглавление Ïðåäèñëîâèå ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5 Ïðåäèñëîâèå ê ïåðâîìó èçäàíèþ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 8 1. Ìåòîäîëîãè÷åñêèå ïðîáëåìû ìàòåìàòèêè ... ... ... ... ... ... ... ... . . 13 1. 1. Ïðåäìåò ìàòåìàòèêè ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13 1. 2. Ìàòåìàòè÷åñêèé ÿçûê: îñîáåííîñòü, ñòàíîâëåíèå è ðàçâèòèå ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 24 1. 3. Ãåîìåòðèÿ Åâêëèäà – ïåðâàÿ åñòåñòâåííî-íàó÷íàÿ òåîðèÿ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 31 1. 4. Ìåñòî è ðîëü ìàòåìàòèêè â ñîâðåìåííîì ìèðå, ìèðîâîé êóëüòóðå è èñòîðèè, â òîì ÷èñëå â ãóìàíèòàðíûõ íàóêàõ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 38 Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è óïðàæíåíèÿ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 44 2. Òåîðèÿ ìíîæåñòâ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 45 2. 1. Ìíîæåñòâà. Îïåðàöèè íàä ìíîæåñòâàìè ... ... ... ... ... ... ... 45 2. 2. Ìíîæåñòâà è îòíîøåíèÿ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 51 Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è óïðàæíåíèÿ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 59 3. Ýëåìåíòû äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 61 3. 1. Ýëåìåíòû êîìáèíàòîðèêè ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 61 3. 1. 1. Îñíîâíûå ïðàâèëà êîìáèíàòîðèêè ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 61 3. 1. 2. Ðàçìåùåíèÿ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 62 3. 1. 3.