Читать онлайн «Теория оптимизации в задачах и упражнениях»

С. А. АШМАНОВ, А. В. ТИМОХОВ ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ в задачах и упражнениях УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Издание второе, стереотипное САНКТ-ПЕТЕРБУРГ · МОСКВА · КРАСНОДАР 2012 ББК22. 18я73 А 98 Ашманов С. Α. , Тимохов А. В. А 98 Теория оптимизации в задачах и упражнениях: Учебное пособие. 2-е изд. , стер. — СПб. : Издательство «Лань», 2012. — 448с: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 978-5-8114-1366-9 Учебное пособие содержит более 90 упражнений и 780 задач для самостоятельной работы в процессе изучения классических разделов теории оптимизации, линейного программирования и теории выпуклых множеств. Каждое упражнение представлено 20 вариантами, с тем чтобы обеспечить студентов одной группы индивидуальными заданиями. Практически все задачи снабжены ответами, указаниями или решениями. Каждый параграф начинается со сводки основных фактов, доказательства которых также приведены в книге. Пособие предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей, специализирующихся по теории оптимизации и выпуклому анализу. ББК22. 18я73 Обложка Е. А. ВЛАСОВА Охраняется законом РФ об авторском праве. Воспроизведение всей книги или любой ее части запрещается, без письменного разрешения издателя. Любые попытки нарушения закона будут преследоваться в судебном порядке. © Издательство «Лань», 2012 © Коллектив авторов, 2012 © Издательство «Лань», художественное оформление, 2012 ОГЛАВЛЕНИЕ Отиеты, указания, решения Предисловие 5 Глава 1. Классические разделы теории оптимизации 9 § 1. Существование решения. Геометрическая интерпретация задач оптимизации 9 Сводка осповных фактов 9 Упражнения 13 Задачи 10 236 § 2. Задача безусловной оптимизации 22 Сводка осповных фактов 22 Упражнения 25 Задачи 28 249 § 3. Классическая задача на условный экстремум 35 Сводка основных фактов 35 Упражнения 38 Задачи 41 258 Глава 2. Линейное программирование 51 § 4. Элементы теории линейных неравенств ... 51 Сводка основных фактов 51 Упражнения 57 Задачи 59 288 § 5. Теория линейного программирования ... . 86 Сводка основных фактов 86 Упражнения 98 Задачи НО 314 § 6. Симплекс-метод решения задач линейного программирования 145 Сводка основных фактов 145 Упражнения 154 Задачи 161 370 3 Ответы, указания, решения Глава 3. Выпуклые множества 169 § 7. Начальные сведения о выпуклых множествах 169 Сводка основных фактов 169 Упражнения 176 Задачи 181 383 § 8. Теоремы отделимости и их приложения . . . 197 Сводка основных фактов 197 Упражнения 203 Задачи 210 403 Ответы, указания, решения 236 Список литературы 441 Список обозна!ений 443 Предметный указатель 444 ПРЕДИСЛОВИЕ К настоящему времени теория оптимизации, если и не достигла столь совершенной и законченной формы, как классический математический анализ, то по крайней мере приближается к такому состоянию. Теория оптимизации находит многочисленные приложения в других разделах прикладной математики, существенно используется при построении численных методов решения экстремальных задач и качественном исследовании математических моделей.