Читать онлайн «Математический анализ. Специальный курс»

Г. Е. ШИЛОВ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СПЕЦИАЛЬНЫЙ КУРС ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР в качестве учебника для математических специальностей физико-математических а механако-математических факультетов университетов т ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1961 АННОТАЦИЯ Книга написана как учебник по специальному курсу математического анализа для студентов математических факультетов университетов. Вопросы теории функций действительного переменного, вариационного исчисления и интегральных уравнений освещаются в книге с единой точки зрения теории линейных пространств. От читателя требуется владение общим курсом математического анализа в объеме университетской программы. Георгий Евгеньевич Шилов Математический анализ Редактор А. И. Копылова Техн. редактор Е. А. Ермакова Корректор Е. В. Кузнецпяа Сдано в набор 27/IV 1961 г. Подписано к печати 2/IX 1961 г. Бумага бОхЭО1/,, Физ. печ. л. 27. 25. Усл- печ- л 27. 25. Уч. -изд. л. 27,05. Тираж 25 000 экз. Т-08744. Цена книги 91 к. Заказ 1833. . у • Государственное издательство Физико-математической литературы. Москва. В-71, Ленинский проспект. 15. Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Московского городского совнархоза. Москва, Ж-54, Валовая, 28. Отпечатано с готовых матриц в 1-й типографии Трансжелдориздата МПС Заказ 1651. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I. Множества 7 § 1. Множества, подмножества, включения 7 § 2. Операции над множествами 8 § 3. Эквивалентность множеств 11 § 4. Счетные множества 14 § 5. Множества мощности конт'. шуума 17 § 6. Множества высших мощностей . . . . 23 Г л а в а II. Метрические пространства 25 § 1. Определение и примеры метрических пространств. Изометрия 25 § 2. Открытые множества . 30 § 3. Сходящиеся последовательности и замкнутые множества ... 32 § 4. Полные пространства 39 § 5. Теорема о неподвижной точке 47 § 6. Пополнение метрического пространства 52 § 7. Непрерывные функции и компактные пространства 56 § 8. Линейные нормированные пространства 66 § 9. Линейные и квадратичные функции в линейном пространстве 75 Глава III. Вариационное исчисление 80 § 1. Дифференцируемые функционалы 80 § 2. Экстремумы дифференцируемых функционалов . 89 ь § 3. Функционалы вида \ / (х, у, у') dx 94 а Ь §4. Функционалы вида \ f(x, у, y')dx (продолжение) 106 * а >§ 5. Функционалы с несколькими неизвестными функциями . . . . 116 § 6. Функционалы с несколькими независимыми переменными . . . 123 § 7. Функционалы с высшими производными 130 Глава IV. Теория интеграла 137 § 1. Множества меры нуль и измеримые функции 137 § 2. Класс С+ 142 § 3. Суммируемые функции 150 § 4. Мера множеств и теория интегрирования Лебега 158 § 5. Обобщения 172 Глава V. Геометрия гильбертова пространства 181 § 1. Основные определения и примеры 181 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 2. Ортогональные разложения , . 189 § 3. Линейные операторы 203 § 4. Интегральные операторы с квадратично интегрируемыми ядрами 217 § 5. Задача Штурма — Лиувилля 225 § 6.