Читать онлайн «Дискретная математика и криптология. Курс лекций»
Автор В. М. Фомичев
В. М. Фомичёв
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА И КРИПТОЛОГИЯ
(курс лекций)
Под общей редакцией
доктора физико-математических наук
Н. Д. Подуфалова
Москва ( «ДИАЛОГ-МИФИ» ( 2003
Книга задумана как учебное пособие по охватывающим 3 семестра курсам «Математические основы криптологии» и «Криптографические методы защиты информации», читавшимся автором в течение 10 лет на факультете «Информационной безопасности» МИФИ.
Книга содержит 18 глав и Приложение (см. Оглавление). Для закрепления материала в завершение большинства глав даны задачи и упражнения, в общей сложности около 300 задач. В конце учебника выборочно и по возможности лаконично даны ответы и решения.
Объём издания – 400 страниц.
ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО
Неуклонно возрастают многообразие и сложность проблем информационной безопасности, возникающих в ходе активного развития информационных технологий. Современные решения многих проблем защиты информации немыслимы без использования методов криптологии. Систематическому изложению теоретических основ криптологии и важнейших её приложений для решения задач защиты информации посвящена данная книга.
Учебник написан ведущим специалистом в области криптологии, доцентом кафедры криптологии и дискретной математики МИФИ, имеющим многолетний опыт преподавания. Содержание учебника полностью соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования по специальности «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем» (шифр 075500). Десятки ВУЗов России, разворачивающих в настоящее время подготовку специалистов по защите информации, нуждаются в подобном учебнике, что повышает его актуальность и ценность.
Этот учебник выгодно отличается от немногих предшествующих изданий на русском языке высокой степенью полноты и самодостаточности материала. Автор добился цельности и логичности изложения, чёткости определения основных понятий, математической строгости. Для закрепления материала даны задачи и упражнения.
Книга может быть также полезна как преподавателям при подготовке лекций и семинарских занятий, так и практическим работникам.
Доктор физико-математических наук, профессор,
академик Российской Академии Образования (РАО)
Н. Д. Подуфалов май 2003 года
ОГЛАВЛЕНИЕ
Вступительное слово
Предисловие автора
Часть I. ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
Глава 1. МНОЖЕСТВА И ОТОБРАЖЕНИЯ
1. 1. Понятие множества
1. 2. Подмножества и операции над множествами
1. 3. Системы подмножеств множества
1. 4. Частично упорядоченные множества
1. 5. Свойства некоторых решёток
1. 5. 1. Решётка двоичных n-мерных векторов
1. 5. 2. Решётка делителей целого числа
Графы
1. 6. 1. Основные понятия
1. 6. 2. Пути в графе
1. 6. 3. Отношения между графами
1. 6. 4. Способы задания графов
1. 7. Отображения множеств
1. 8. Задачи и упражнения
Глава 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Операции, полугруппы, группы
Кольца и поля
Некоторые свойства матриц
Векторные пространства
Конечные расширения полей
2. 6.
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА И КРИПТОЛОГИЯ
(курс лекций)
Под общей редакцией
доктора физико-математических наук
Н. Д. Подуфалова
Москва ( «ДИАЛОГ-МИФИ» ( 2003
Книга задумана как учебное пособие по охватывающим 3 семестра курсам «Математические основы криптологии» и «Криптографические методы защиты информации», читавшимся автором в течение 10 лет на факультете «Информационной безопасности» МИФИ.
Книга содержит 18 глав и Приложение (см. Оглавление). Для закрепления материала в завершение большинства глав даны задачи и упражнения, в общей сложности около 300 задач. В конце учебника выборочно и по возможности лаконично даны ответы и решения.
Объём издания – 400 страниц.
ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО
Неуклонно возрастают многообразие и сложность проблем информационной безопасности, возникающих в ходе активного развития информационных технологий. Современные решения многих проблем защиты информации немыслимы без использования методов криптологии. Систематическому изложению теоретических основ криптологии и важнейших её приложений для решения задач защиты информации посвящена данная книга.
Учебник написан ведущим специалистом в области криптологии, доцентом кафедры криптологии и дискретной математики МИФИ, имеющим многолетний опыт преподавания. Содержание учебника полностью соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования по специальности «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем» (шифр 075500). Десятки ВУЗов России, разворачивающих в настоящее время подготовку специалистов по защите информации, нуждаются в подобном учебнике, что повышает его актуальность и ценность.
Этот учебник выгодно отличается от немногих предшествующих изданий на русском языке высокой степенью полноты и самодостаточности материала. Автор добился цельности и логичности изложения, чёткости определения основных понятий, математической строгости. Для закрепления материала даны задачи и упражнения.
Книга может быть также полезна как преподавателям при подготовке лекций и семинарских занятий, так и практическим работникам.
Доктор физико-математических наук, профессор,
академик Российской Академии Образования (РАО)
Н. Д. Подуфалов май 2003 года
ОГЛАВЛЕНИЕ
Вступительное слово
Предисловие автора
Часть I. ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
Глава 1. МНОЖЕСТВА И ОТОБРАЖЕНИЯ
1. 1. Понятие множества
1. 2. Подмножества и операции над множествами
1. 3. Системы подмножеств множества
1. 4. Частично упорядоченные множества
1. 5. Свойства некоторых решёток
1. 5. 1. Решётка двоичных n-мерных векторов
1. 5. 2. Решётка делителей целого числа
Графы
1. 6. 1. Основные понятия
1. 6. 2. Пути в графе
1. 6. 3. Отношения между графами
1. 6. 4. Способы задания графов
1. 7. Отображения множеств
1. 8. Задачи и упражнения
Глава 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Операции, полугруппы, группы
Кольца и поля
Некоторые свойства матриц
Векторные пространства
Конечные расширения полей
2. 6.
