Читать онлайн «Простейшие примеры математических доказательств»

Библиотека «Математическое просвещение» Выпуск 34 В. А. Успенский ПРОСТЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ Издательство Московского центра непрерывного математического образования Москва • 2009 УДК 511. 1 ББК 22. 130 У77 Успенский В. А. У77 Простейшие примеры математических доказательств. — М. : Изд-во МЦНМО, 2009. — 56 с. ISBN 978-5-94057-492-7 В брошюре доступным неспециалистам языком рассказывается о неко- торых из основополагающих принципов, на которых строится наука математика: чем понятие математического доказательства отличается от понятия доказательства, принятого в других науках и в повседневной жиз- ни, какие простейшие приёмы доказательства используются в математике, как менялось со временем представление о «правильном» доказательстве, что такое аксиоматический метод, в чём разница между истинностью и доказуемостью. Для очень широкого круга читателей, начиная со школьников старших классов. ББК 22. 130 Серия «Библиотека „Математическое просвещение“» Успенский Владимир Андреевич ПРОСТЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ Выпуск 34 Серия основана в 1999 году Редактор М. Г. Быкова Тех. редактор Д. Е. Щербаков Подписано к печати 18/III 2009 г. Формат 60 × 841/16. Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Объём 3,50 (вкл. ) печ. л. Тираж 2000 экз. Заказ . Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Тел. (499) 241 74 83. Отпечатано по CtP-технологии в ОАО «Печатный двор» им. А. М. Горького. 197110, Санкт-Петербург, Чкаловский проспект, 15. © В. А. Успенский, 2009. ISBN 978-5-94057-492-7 © Издательство МЦНМО, 2009. МАТЕМАТИКА И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА Даже незнакомый с математикой человек, взяв в руки книгу по математике, может, как правило, сразу определить, что эта книга действительно по математике, а не по какому-нибудь другому предмету. И дело не только в том, что там обязательно будет много формул: формулы есть и в книгах по физике, по астрономии или по мостостроению. Дело в том, что в любой серьёзной книге по математике непременно присутствуют доказательства. Именно доказуемость математических утверждений, наличие в математи- ческих текстах доказательств — вот что нагляднее всего отличает математику от других областей знания. Первую попытку охватить единым трактатом всю математику предпринял древнегреческий математик Евклид в III веке до на- шей эры. В результате появились знаменитые «Начала» Евклида. А вторая попытка состоялась только в XX веке н. э. , и принадле- жит она французскому математику Николя́ Бурбаки́1 , начавшему в 1939 году издавать многотомный трактат «Начала математики». Вот какой фразой открывает Бурбаки свой трактат: «Со времён гре- ков говорить „математика“ — значит говорить „доказательство“».