Читать онлайн «Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии»
Автор Рафаэль Лаос-Бельтра
«Мир математики»
№ 28
«Математика жизни.
Численные модели в биологии и экологии»
Предисловие
Жизнь — одно из самых прекрасных и сложных явлений на планете, изучением которого с начала XX века занимается далеко не одна биология. Физики, а затем и математики обнаружили ряд биологических явлений, которые можно описать на математическом языке. Николай Рашевский, Карл Людвиг фон Берталанфи и Алан Тьюринг положили начало плодотворному союзу математического формализма и науки о жизни, а компьютеры позволили ученым проводить количественные исследования биологических явлений. Так родилась новая дисциплина — математическая биология, или биоматематика. Математическая биология внесла и продолжает вносить свой вклад в развитие биологии как посредством теоретического изучения динамических систем (мозга, муравейника или экосистем), так и благодаря решению практических задач в ходе изучения раковых заболеваний, эпидемий СПИДа или свиного гриппа.
Сегодня ответы на множество вопросов биологии и биомедицины можно дать с помощью математического анализа. Так, размножение раковых клеток в опухолях определенного типа описывается функцией Гомпертца. Во многих процессах в сфере биотехнологий при мониторинге биореакторов используются дифференциальные уравнения. Даже такие проблемы современности, как возможное изменение климата Земли, изучаются с помощью математических моделей, в частности климатической модели Лоренца.
В этой книге представлен панорамный обзор различных аспектов биоматематики.
В первой главе мы говорим об основных достижениях этой науки и ее историческом развитии.
Во второй главе показана возможность использования дифференциальных уравнений для описания динамики биологических явлений, то есть явлений, благодаря которым становится возможным сохранение жизни. Эти уравнения очень важны для человечества, так как позволяют решить бесчисленное множество задач, от демографических проблем, о которых писал еще Мальтус в 1798 году, до определения возраста ископаемых посредством радиоуглеродного анализа (этот метод предложил Уиллард Либби в 1950 году).Математика, конечно же, не смогла остаться в стороне от еще одного притягательного явления. Хаос, о котором мы поговорим в третьей главе, присутствует повсеместно, будь то рост населения, поведение биржевых индексов или электроэнцефалограмма человека. В этой же главе мы рассмотрим еще одну тему, связанную с хаосом, — фракталы, их присутствие в природе (в частности, в виде снежинок или ветвей деревьев), способы графического представления фракталов с помощью компьютера. Хаос и фракталы нельзя изучить без краткого рассмотрения комплексных чисел, а не имея представления о комплексных числах, невозможно понять даже самые яркие и наглядные особенности мира фракталов.
В четвертой главе показано, что математическая биология по большей части основана на использовании числовых таблиц, или матриц, и основную роль в ней играют операции над матрицами. В завершение главы мы рассмотрим законы Менделя и познакомимся с одним из важнейших понятий биологии — полным факторным экспериментом. В пятой главе освещается еще одно математическое понятие, играющее особую роль благодаря множеству способов применения, — векторы. Мы опишем использование векторов в биомеханике, при моделировании нейронных сетей и решении систем линейных уравнений.
