Читать онлайн «Укрощение случайности. Теория вероятностей»

Ми EI] Укрощение . . , случаиности Теория вероятностей _... ... . _. Мир математики Мир математики Фернандо Корбалан, Херардо Санц Укрощение случайности Теория вероятностей Москва - 2014 oeдGOSTINI УДК 51(0. 062) ББК22. 1 М63 М63 Мир математики: в 40 т. Т . 24: Фернандо Корбалан, Херардо Санц. Укрощение случайности. Теория вероятностей. / Пер. с исп. - М. : Де Агостини, 2014. - 160 с. «Укрощение» случайности, то есть описание ее с помощью чисел и прогнозирование будущего - настоящий подвиг, плодами которого мы пользуемся уже довольно давно. Например, сегодня мы можем с достаточной точностью определить, кто победит на выбо­ рах, еще до того, как они состоятся, или оценить, сколько времени будет работать энерго­ сберегающая лампочка. И все же до полного покорения случайности - еще очень далеко. Случайность - одно из последних белых пятен на наших математических картах, которое вызывает немало тревог в обществе, жаждущем надежности и уверенности. Ведь мы жи­ вем не в идеальном мире, а в настоящем океане неопределенности. Данная книга - свое­ образный призыв изучить случайность и поразмышлять о ней. На этом пути читателей ждет немало задач, открытий и сюрпризов. ISBN 978-5-9774-0682-6 УДК51(0. 062) ISBN 978-5-9774-0719-9 (т. 24) ББК22. 1 © Fernando Corbalan, Gerardo Sanz, 2010 (текст) © RBA ColeccionaЬles S. A. , 2011 ©ООО «Де Агостиню>, 2014 Иллюстрации предоставлены: iStockphoto. Все права защищены. Полное или частичное воспроизведение без разрешения издателя запрещено. Содержание Предисловие 9 Глава 1. Искусство точного подсчета ... . . . ... ... . . . . . . . . . ... ... ... ... ... ... . ... . . ... ... . ... ... ... . ... . . ... ... . . ... . . " . " . . . 11 Первые шаги 11 Выборы представителей 11 Основной принцип подсчета , или Принцип умножения 15 Принцип ящиков, или Принцип Дирихле 15 Комбинаторные задачи 16 Формирование выборок ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . ... ... ... ... ... . . ... ... . . 16 Распределение предметов по ящикам ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17 Перестановки и факториалы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 18 Размещения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 20 Сочетания ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 23 Биномиальные коэффициенты 27 Свойства . ... . . ... ... ... . . 27 Треугольник Паскаля 29 Лабиринт Комельяса 30 Музыкальная «игра в кости» Моцарта 32 Кено и комбинаторика в поэзии ... ... ... ... ... ... ... ... . . 33 Глава 2.