Читать онлайн «Рождение новой математики»

В. А. НИНИФОРОВСНИЙ « С. ФРЕЙМАН РОЖДЕНИЕ ОВОЙ МАТЕМАТИКИ 1 r P*p"WjfWJjWW *" 1 fL^^^iig^^w ^ 1 1 -^ '' ^ ^__ ИЗДАТЕЛЬСТВО-НАУНА- АКАДЕМИЯ НАУК СССР Серия «Из истории мировой культуры» В. А. НИКИФОРОВСКИЙ, Л. С. ФРЕЙМАН РОЖДЕНИЕ НОВОЙ МАТЕМАТИКИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» Москва 197(> О том, как разрабатывались основы новой математики в первой половине XVII в. , в книге рассказывается на примере творчества Декарта, Ферма, Торричелли и Роберваля. Эти ученые участвовали в создании дифференциального и интегрального исчислений, окончательно оформленных и завершенных позднее Ньютоном и Лейбницем. Показано развитие основных математических идей от древности до XVII в. , а также преемственность этих идей в работах творцов науки нового времени. Scan AAW Н ZUZUi Uld —47—76НП © Издательство «Наука», 1976 054 (02)-76 ПРЕДШЕСТВЕННИКИ i Сущность происшедшего в XVII в. скачка в непрерывном развитии математики, скачка, приведшего к возникновению новой математики, которая стала рабочим инструментом научного естествознания, будет выглядеть более рельефно, если дать краткий исторический обзор становления основных математических идей. В этом обзоре нас будут интересовать те идеи, которые получили дальнейшее развитие в трудах Декарта, Ферма, Торричелли и Роберваля; иначе говоря, мы рассмотрим вопросы, связанные с алгеброй, геометрией, анализом, и оставим в стороне такие разделы математики, как методы вычислений, тригонометрию и другие, лежащие вне основных интересов исследователей, которым посвящена эта книга. Среди прославленных представителей физико-математических наук в XVII в. особо выделяются благодаря сочетанию исключительных дарований и значительности исторической роли Галилей, Декарт, Гюйгенс, Ньютон и Лейбниц. Но рядом с ними, оттеняя и дополняя их, стоят мыслители, которые в своих высших достижениях приближались к самым великим и могли соперничать с ними. Вслед за «большой пятеркой» следует назвать Ферма, Торричелли, Паскаля, Роберваля. На базе накопленных в течение многих веков знаний ведущим мыслителям XVII в. удалось разработать новые методы исследования, создать новую математику. Математика последних столетий, начиная с конца XVII в. , отличается от математики предшествующей следующими основными особенностями. Прежде всего в ее основе лежит понятие переменной величины. Энгельс в «Диалектике природы» писал: «Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым 3 диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает и которое было в общем и целом завершено, а не изобретено Ньютоном и Лейбницем»1. Получившая в дальнейшем свое развитие идея функциональной зависимости позволила разработать общие методы решения задач, возникающих не только внутри математики, но и в других науках, изучающих природу. Такие методы можно приложить к широкому классу задач, имеющих общие закономерности.