Читать онлайн «Наглядная топология»

ВЫПУСК 21 B. r. БОЛТЯНСКИЙ В. А. ЕФРЕМОВИЧ НАrЛЯДНАЯ тополоrия ПОД редакцией С, П. НОВИКОВА lf1Jl) е МОСИВА «НАУНА» rЛАВНАЛ РЕДАI\ЦИЛ ФИ3ИRО. МА ТЕМАТИЧЕСНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1982  22. 15 Б 79 УДК 513. 83 р Е Д А R Ц И О Н Н А Я R О jJ: Л Е r и Я Академик и. К. Кикоин (председатель), академик А. Н. ROJl- иоrоров (заместитель председателя), доктор физ. мат. наук л. r. АСJlамазов (ученый секретарь), членкорресповдент АН СССР А. А. АбрИRОСОВ, аRадеМ:ИR Б. К. Вайвmтейн , эаслуженный учи. . тель РСФСР Б. В. Во3ДВЮI(евсй, академик ' В. М. i'лушков !, ака- демии п. л. Rапица, профессор с. П. Капица, аI\адемик с. п. Но- виков, аRадеМИR 10. А. Осипьяп, аRадемик АПН РСФСР В. r. Ра- зумовский, аRадемик Р. 3. Саrдеев, иавдидат ХИМ. наук М. л. Смо- лянский, профессор я. А. Смородинский, академик С. л. - Соолев, членкорреспондент АН СССР д. К. Фаддеев, члевкорресповдевт АН СССР и. с. ШМОВСRИЙ БОJlТЯНСRИЙ В. r. , Ефремович В. А. Б 79 Наrлядная тополоrия... ... . М. : Наука. rлавная peдaK ция фИ3ИRоматематической литературы, 1983. 160 с. (Библиотечка «Квант», Выи. 21).  25 коп. Тополоrия ... . сравнительно молодая математичесиая на уна. При- мерно за сто лет ее сущестнованин в ней достиrнуты резуль'rаты, важные для мноrих разделов М8тематини. Поэтому пронинновение в «(мир тополоrии» для начинающеrо нескольно затруднительно, так 1\ак требует знания мноrих фантов rеометрии, алrебры, анализа и друrих разделов математини, а T81-0Re умения рассуждать. Нниrа написана пр()сто и наrлядно. В форме, доступной для по- вимания школьников, ()на знаномит чи'rаТелн с идеями тополоrии, ее основными понятиями и фантами. Большое количество рисунков облеrчает усвоение материала. Этому же способствуют свыше двух- сот задач. Интуитивно ясно. , что высказывания о rеометрических свойствах Фиrур не вполне исчерпываются сведениями об их «м:етрических» свойствах (размерах, уrлах и Т. д. ). Остается еще «кое"что» за пределами старой rеометрии. l\аI\ОЙ бы длинной ни БЫJIа липия (веревка, про вод, длин" пая :моленула), она м:ожет быть замкнутой или нет; если ЛИНИЯ заiкнута, то она 1tIOiKeT СЛОЖНЫ1tf образом «зауз... ляться>}. Две (или более) замкнутые линии MorYT «зацеп-- JIЯТЬСЯ>} одна с друrой и притом различными способами. Тела, их поверхности, MorYT иметь «дырки». Эти свойства тел харантеризуются те:м:, что ОНИ не l. iеБЯЮТСЯ при дефор l\IаЦIIЯХ, ДОПУСRающих любые растяжения без разрывов. Тание свойства и называIОТСЯ тополоrическими. КрО:МО эле:ментарных rео:м"етричеСRИХ Фиrур, тополоrическими свойствами обладают 1\lноr:ие чисто математические объек ты, И именно это определяет их вая,пость. Однако леrче под1tfетить существование тополоrических свойств Фиrур, чем создать их «исчисление», т.