Читать онлайн «Геометрическое моделирование»

Н. Н-Голованов ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОпЕПИРОВвНИЕ Издание с компакт-диском Москва Издательство «Физматлит» 2002 ББК 22. 151. 3 Г 61 УДК 513. 7/681. 3 ГОЯОВАНОВ Н. Н. Геометрическое моделирование. —М. : Издательство Физико- математической литературы, 2002. —472 с. —ISBN 5-94052-048-0. Излагаются методы построения математической модели геометрических объектов с помо- помощью компьютера. Даны основные сведения из дифференциальной геометрии, топологии, вариа- вариационного исчисления, численных методов, приведена теория 5-сплайнов. Подробно рассмотрены методы моделирования различных кривых, поверхностей и тел, а также алгоритмы выполнения операций над ними и вычисления их геометрических характеристик. Описаны принципы уста- установления вариационных зависимостей параметров геометрических объектов. Изложены методы компьютерной графики. Для прикладных математиков, специалистов по системам автоматизированного проектиро- проектирования и компьютерной графики. Может быть использована студентами соответствующих специ- специальностей. Научное издание ГОЛОВАНОВ Николай Николаевич ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Редактор Л. А. Панюшкина Компьютерная графика М. В. Ивановского Компьютерная верстка Г. М. Красниковой ИД № 01389 от 30. 03. 2000 Гигиеническое заключение № 77. 99. 02. 953. Д. 003724. 07. 01 от 05. 07. 2001 Подписано в печать 18. 03. 2002. Формат 70x100/16. Бумага офсетная № I. Печать офсетная. Усл. печ. л. 38,23. Усл. -изд. л. 42,05. Тираж 1000 экз. Заказ № 5293. Издательство Физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15 Отпечатано с готовых диапозитивов в типографии издательства "Экономика и жизнь - Гостиный ряд" г. Н. Голованов, 2002 © Физматлит, оформление, 2002 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Благодарности 8 Глава 1. Основы геометрического моделирования 9 1. 1. Описание геометрических объектов 9 1. 2*. Преобразование декартовых прямоугольных координат . . 11 1. 3. Модификации векторов и точек 15 1. 4. " Однородные координаты 20 1. 5*. Геометрия кривых линий 22 1. 6*. Геометрия двухмерных кривых 29 1. 7*. Геометрия поверхностей 32 1. 8*. Кривизна линий на поверхности 39 1. 9*. Тензоры поверхности 46 1. 10*. Криволинейные координаты 54 1. 11*. Тензоры в криволинейных координатах 62 1. 12*. Ортогональные криволинейные координаты . . 67 1. 13. Математическая модель геометрии объектов 70 Глава 2. Моделирование кривых линий 71 2. 1. Математическая модель кривых линий 71 2. 2. Аналитические линии 72 2. 3*. Кривые второго порядка 77 2. 4. Сплайны 81 2. 5. Кривые Безье . 88 2. 6. Представление кривых второго порядка кривыми Безье • • ¦ 93 2. 7. Рациональные кривые 100 2. 8. 5-сплайны 105 2. 9. NURBS кривые 121 2. 10. Линии, базирующиеся на линиях 135 2. 11. Составные кривые ... ... ... . '... 138 2. 12. Двухмерные кривые 140 2. 13. Способы построения линий 143 4 Оглавление Глава 3. Моделирование поверхностей 145 3. 1. Математическая модель поверхностей 145 3. 2. Аналитические поверхности 146 3. 3*. Поверхности второго порядка 153 3. 4.