Читать онлайн «Теория представлений и автоморфные функции»

ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ ВЫПУСК 6 И. М. ГЕЛЬФАНД, М. И. ГРАЕВ, И. И. ПЯТЕЦКИЙ-ШАПИРО ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ и АВТОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1966 517. 2 Г32 УДК 517. 5 АННОТАЦИЯ Теория представлений групп позволила по-новому понять классические результаты теории автоморфных функций, шире по- ставить задачи этой теории и получить ряд новых важных результатов. Важную роль играет также язык теории аделей — недавно возникшего раздела математики. В книге имеется много новых понятий и результа- тов, с которыми до сих пор можно было ознакомиться лишь по журнальной литера- туре. Поэтому книга представляет интерес для разных кругов читателей, интересую- щихся современной математикой. Книга может быть рекомендована студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам в области математики. Знания материала предыдущих выпус- ков от читателя не требуется. Израиль Моисеевич Гельфанд, Марк Иосифович Граев, Илья Иосифович Пятецкий-Шапира Теория представлений и автоморфные функции (Серия: «Обобщенные функции») М. , 1966 г. , 512 стр. с илл. Редактор А. А. Кириллов. ехн. редактор К. Ф. Брудно. Корректор Г. Г. Желтова дано в набор 30/XI 1965 г. Подписано к печати 27/1 1966 г. Бумага 84 х 10873J из. печ. л. 16 Условн. печ. л. 26. 88. Уч. -изд. л. 24. 88. -фаж 11500 экз. Т-01444. Цена книги 1 р. 77 к. Заказ 2010 Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29. 2-2-3 78-66 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ГЛАВА I ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА С ДИСКРЕТНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ГРУППОЙ § 1. Общие сведения 13 1. Однородные пространства и их стационарные под- группы A3). 2. О связи однородных пространств X = Г \ G с римановыми поверхностями A5). 3. Фундаментальная область относительно дискретной группы Г A8)- 4. Дискрет- ные группы с компактной фундаментальной областью B2). 5. Строение фундаментальной области на плоскости Лоба- чевского B7). § 2. Представления группы О, индуцированные дискрет- ной подгруппой 34 1. Определение индуцированных представлений C5). 2. Опе- раторы 7"ф C8). 3. Дискретность спектра индуцированного представления в случае компактного пространства X = = Г \ G D2). 4. Формула следа D6). 5. Другой вид фор- мулы следа E1). § 3. Неприводимые унитарные представления группы ве- щественных унимодулярных матриц 2-го порядка... 55 1. Основная серия неприводимых унитарных представле- ний E5). 2. Дополнительная серия представлений E8). 3. Дискретная серия представлений E9). 4. Другая реализа- ция представлений основной и дополнительной серий E9). 5. Оператор Лапласа Д. Пространства Qs F4). § 4. Теорема двойственности 69 1. Автоморфные формы G0). 2. Формулировка теоремы двойственности G3). 3. Оператор Лапласа G4). 4. Доказа- тельство теоремы двойственности для представлений не- прерывных серий G7). 5. Доказательство теоремы двой- ственности для представлений дискретной серии (80). 6.