Читать онлайн «Функция, ее предел и производная»

М. А. ДОБРОХОТОВА, А. Н. САФОНОВ * ФУНКЦИЯ, ЕЕ ПРЕДЕЛ И ПРОИЗВОДНАЯ Пособие для учащихся ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОСВЕЩЕНИЕэ МОСКВА 1969 Доброхотова М. А. и Сафонов А. Н. Д56 Функция, ее предел и производная. Пособие для учащихся. М. , «Просвещение», 1968. 302 с. с илл. 100 000 экз. 48 к. Авторы книги в доступной учащимся форме и в то же время с достаточной глубиной рассматривают важнейшие понятия математического анализа — понятия функции, предела, производной, сопровождая изложение теоретического материала интересными примерами. Она рассчитана на участников юношеских математических школ, членов школьных математических кружков. Учитель математики найдет в ней материал для факультативных курсов и занятий математического кружка старших классов. В первой главе мы уделяем внимание основным операциям над множествами и абсолютным величинам и их свойствам с целью выработать у учащихся навыки и умения оперировать с ними, что необходимо для усвоения общего понятия функции и изучения теории пределов, производной и вообще основ высшей математики. Известны методические трудности, возникающие при изложении для школьников общего понятия функции, предела, производной. В преодолении этих трудностей во многом нам помогли обсуждения методики изложения отдельных вопросов, вошедших в книгу, на семинаре при математических кафедрах Ярославского государственного педагогического института. Выражаем всем участникам семинара, принявшим участие в этих обсуждениях, нашу признательность. Считаем своим приятным долгом поблагодарить профессора А. М. Лопшица за просмотр отдельных глав, замечания к ним и советы. Профессор Н. Я. Виленкин и И. Б. Вейцман в своих отзывах о рукописи высказали ряд пожеланий, способствовавших улучшению книги, за что мы выражаем им глубокую благодарность. При работе над книгой мы пользовались различной литературой. В частности, были использованы учебные пособия: В. Немыцкий, М. Слудская, А. Черкасов. Курс математического анализа, I. M. , ГИТТЛ. , 1957. Г. М. Фихтенгольц. Основы математического анализа. II М. , ГИТТЛ. , 1955. К. А. Рыбников. История математики, I. Изд-во МГУ, 1960. И. 1963. В. М. Брадис и др. Алгебра, под ред. А. И. Мар- кушевича. М. , Учпедгиз, 1957. Статьи в журнале «Математика в школе» Н. Я. В и л е н- кина и С. И. Шварцбурда, № 1, 1961; А. Н. Колмогорова, № 6, 1965 и № 6, 1966. При подборе задач и упражнений воспользовались работой И. П. Натансона «Суммирование бесконечно малых величин». М. , 1960. Авторы. ГЛАВА I ВВЕДЕНИЕ § 1. Понятие множества 1. При изучении функций нам придется пользоваться понятием множества, которое играет большую роль в современной математике.