Читать онлайн «Теорема Коши и особые решения дифференциальных уравнений»

Научное издание ЕГОРОВ Александр Иванович ТЕОРЕМА КОШИ И ОСОБЫЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Редактор И. Л. Легостаева Оригинал-макет: Автор Оформление переплета: Н. В. Гришина  Подписано в печать 13. 02. 08. Формат 60 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 16. Уч. -изд. л. 17,6. Тираж экз. Заказ № Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117997, Москва, ул. ISBN 978-5-9221-0942-0    УДК 517. 9 ББК 22. 161. 6 Е 30 Е г о р о в А. И. Теорема Коши и особые решения дифференциальных уравнений. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 256 с. — ISBN 978-5-9221-0942-0. Рассматриваются проблемы существования и единственности решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными произ- водными первого порядка, а также вопросы существования и практического построения особых решений таких уравнений. Анализ проблем начинается с обзора основных следствий теоремы Коши и завершается кратким изложени- ем теории уравнений Каратеодори, дифференциальных включений и групп Ли. Изложение теоретического материала сопровождается анализом многочислен- ных примеров. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области дифференциальных уравнений. c ФИЗМАТЛИТ, 2008  ISBN 978-5-9221-0942-0 c А. И. Егоров, 2008   Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Г л а в а 1. Задача Коши для обыкновенного диф- ференциального уравнения первого порядка . . . . . . 13 1. Теорема существования решения задачи Коши . . . . . . . . . . . . . 13 1. 1. Основные определения. Теоремы Пеано и Осгуда (13). 1. 2. Теорема Коши (18). 1. 3. Зависимость решения задачи Ко- ши от параметров (24). 1. 4. Уравнения, не разрешенные отно- сительно производной (30). 2. Общие и особые решения уравнений первого поряд- ка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2. 1. Общее решение уравнения 1-го порядка (35). 2. 2. Особые решения уравнений первого порядка (39). 3. Уравнения первого порядка, не разрешенные отно- сительно производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3. 1.