Читать онлайн «Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. Задачник»

Р. К. Гордин ГЕОМЕТРИЯ Планиметрия 7–9 классы Учебное пособие 3-е издание, исправленное Москва Издательство МЦНМО 2006 УДК 373. 167. 1:514 ББК 22. 151я721 Г68 Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд. , испр. — М. : МЦНМО, 2006. — 416 с. : ил. ISBN 5-94057-157-3 Книга содержит задачи различной сложности по основным темам школьного курса планиметрии (7–9 классы). По каждой теме приводятся основные теоретические факты, клю- чевые задачи, подробные решения наиболее важных задач, задачи на отработку учебных навыков, для углубленного изучения геометрии и олимпиадные задачи. К большинству задач даются ответы, решения или указания. Книга является дополнительным пособием к действующим учебни- кам по геометрии и может использоваться как в общеобразовательных, так и в физико-математических школах, а также для подготовки к всту- пительным экзаменам в вузы. Предыдущее издание книги вышло в 2004 году. ББК 22. 151я721 Учебное издание Гордин Рафаил Калманович ГЕОМЕТРИЯ. ПЛАНИМЕТРИЯ. 7–9 КЛАССЫ Подписано в печать 09. 10. 2006 г. Формат 60 × 90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 26. Тираж 3000 экз. Заказ № Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Тел. 241-74-83. Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ОАО «Дом печати — ВЯТКА», 610033, г. Киров, ул. Московская, 122. c МЦНМО, 2006 ISBN 5-94057-157-3 c Гордин Р. К. , 2006  Предисловие Настоящий сборник задач по геометрии является дополни- тельным материалом к действующим школьным учебникам. Всего в сборнике более 1250 задач, которые распределены по трем уровням сложности. Задачи каждого уровня не требуют знаний, выходящих за рамки школьной программы. В то же время, если для решения задач первого уровня достаточно доб- ротного знания материала учебника, то задачи второго и тем более третьего уровня подразумевают повышенный интерес к геометрии и более глубокое владение умениями и навыками, полученными на уроках. Задачи второго уровня рассчитаны на наиболее сильных учеников обычного класса и на учеников классов с углубленным изучением математики. Задачи третьего уровня довольно трудны. Большинство из них в разное вре- мя предлагалось на различных математических олимпиадах. Есть среди них и известные, ставшие классическими, задачи элементарной геометрии, а также наиболее красивые задачи вступительных экзаменов в вузы. В начале каждого параграфа приведены основные факты, необходимые для решения содержащихся в нем задач. Приво- дятся также примеры типичных задач с решениями. Ко всем задачам на вычисление даются ответы. К наиболее важным с точки зрения составителя задачам (не обязательно наиболее трудным) приводятся решения или указания. Ключевые задачи отмечены «ноликом» (например, 1. 130 ). Как правило, утверждения, содержащиеся в таких задачах, яв- ляются основой для решения целых циклов содержательных задач школьной геометрии.