Читать онлайн «Практические занятия по высшей математике. Часть IV (двойные, тройные и криволинейные интегралы, числовые ряды, степенные ряды и тригонометрические ряды)»

Большое количество задач, для упражнений снабжено ука- указаниями, промежуточными результатами и ответами. Книга соответствует новой программе по высшей матема- математике. Она рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, а также может быть полезна преподавателям, ведущим практические занятия. Ответственный редактор кандидат физико-математических наук доцент Р. В. Солодовников ХАРЬКОВСКАЯ ТИПООФС£ХДДЯ ФАБРИКА «КОММУНИСТ» ОГЛАВЛЕНИЕ Часть III Стр. Предисловие • о Первое практическое занятие. Первообразная функция и неопреде- неопределенный интеграл- Свойства неопределенного интеграла. Непосредствен- Непосредственное интегрирование 7 Второе практическое занятие. Интегрирование показательной и три- тригонометрической функций 23 Третье практическое занятие. Продолжение упражнений в непосред- непосредственном интегрировании 32 Четвертое практическое занятие. Замена переменной в неопределен- неопределенном интеграле (метод подстановки). Интегрирование по частям . - . . . 46 Пятое практическое занятие. Простейшие дроби. Разложение рацио- рациональной дроби на простейшие ... . ■ . 59 Шестое практическое занятие. Интегрирование простейших рацио- рациональных дробей 69 Седьмое практическое занятие. Интегрирование рациональных дро- дробей - 80 Восьмое практическое занятие. Интегрирование выражений, содер- содержащих тригонометрические функции 90 Девятое практическое занятие. Интегрирование алгебраических ир- рациональностей 117 Десятое практическое занятие. Интегральная сумма- Определенный интеграл и его основные свойства. Задачи механики и физики, приво- приводящие к вычислению предела интегральной суммы. Вычисление опре- определенного интегральной суммы 148 Одиннадцатое практическое занятие. Задачи механики и физики, приводящие к определенному интегралу (продолжение) 161 Двенадцатое практическое занятие. Замена переменной в определен- определенном интеграле. Интегрирование по частям. Теорема о среднем значе- значении 176 Тринадцатое практическое занятие. Несобстпенные интегралы по бесконечному интерпалу и от разрывных функций. Принцип сраипения несобственных интегралов с положительными подынтегральными функ- функциями 188 Четырнадцатое практическое занятие. Приближенное вычисление интегралов: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона (формула парабол) 202 Пятнадцатое практическое занятие. Приложения определенкрго интеграла к геометрии. Определение площадей плоских фигур • . . 209 Шестнадцатое практическое занятие. Приложения определенного интеграла к геометрии (продолжение): длина дуги йлоской кривой, объем тела вращения, поверхность тела вращения , . . . 224 Семнадцатое практическое занятие.