Читать онлайн «Основы теории игр Бескоалиционные игры»

основы ТЕОРИИ Н. Н. Воробьев ИГР БЕСКОАЛИЦИОННЫЕ ИГРЫ Н. Н. Воробьев ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИГР БЕСКОАЛИЦИОННЫЕ ИГРЫ МОСКВА «НАУКА> ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1984 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение . 9 Историко-библиографические комментарии 40 Глава 1 БЕСКОАЛИЦИОННЫЕ ИГРЫ § 1. Бескоалиционная игра и ее компоненты 45 § 2. Принципы оптимальности в бескоалиционных играх 61 § 3. Реализуемость принципов Я-оптимальности 84 § 4. Реализуемость й-принципов в метастратегиях 97 § 5. Реализуемость ситуаций равновесия в смешанных стратегиях . . . 113 § 6. Конечные бескоалиционные игры 127 § 7. Диадические игры 143 § 8. Конечные бескоалиционные игры (продолжение) 163 § 9. Естественная топология в играх 185 Историко-библиографические комментарии 207 Глава 2 АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ § 1. Оптимальность в антагонистических играх 210 § 2 Обоснования принципа максимина 225 § 3 Теоремы о минимаксах 238 § 4. Конечно-аддитивные стратегии 267 § 5. Аналитические игры на единичном квадрате 279 § 6. Вырожденные игры 293 § 7. Выпуклые игры 301 § 8. Игры с простой функцией выигрыша 318 § 9. Игры с выбором момента времени 336 Историко-библиографические комментарии 361 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 3 МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ § 1. Основные понятия и утверждения 364 § 2. Решение матричных игр с малым числом стратегий у игроков . . 381 § 3. Матричные игры и линейное программирование . 390 § 4. Описание всех ситуаций равновесия в матричных и биматричных играх 404 § 5. Решение матричных игр с матрицами выигрышей специального вида 419 § 6. Приближенные методы решения матричных игр 432 § 7. Строение множества решений матричной игры 453 Историко-библиографические комментарии 465 Литература 468 Предметный указатель 488 Указатель обозначений 491 Мне предстоял труд писать на русском языке о предмете, для которого мы ' не имели установленных употреблением оборотов и выражений. В. Я- Буняковский. Основания математической теории вероятностей, 1846 Итак, не следует ожидать от нас исчерпывающей истории и теории игры в бисер. Даже более достойные и искусные, чем мы, авторы не в состоянии были бы сегодня это сделать. Эта задача остается будущему... Г. Гессе. Игра в бисер, 1943 ПРЕДИСЛОВИЕ Можно считать, что математическая теория игр зародилась в 1929 г. , когда была опубликована статья Дж. фон Неймана «К теории стратегических игр». Она обрела свой первоначальный вид как новая математическая дисциплина с выходом в свет в 1944 г. основополагающей монографии Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение». С тех пор по теории игр появилось много статей, число которых подходит к десяти тысячам, а также около сотни монографий. Несмотря на столь большое число публикаций, систематического изложения основ теории игр, выходящего за пределы элементарных вопросов, пока еще нет, и целью данной книги является восполнение этого пробела. Теория игр является новым разделом математики, и информация о ее проблематике, достижениях и научных трудностях пока еще не получила широкого распространения. Имея в виду это обстоятельство, автор постарался, чтобы чтение данной книги не предполагало у читателя каких-либо предварительных сведений ни о результатах теории игр, ни даже о специфике постановок теоретико-игровых задач.