Читать онлайн «Общая топология топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства»

ACTUALITES SCIENTIFIQUES ET INDUSTRIELLE8 IS. BOURBAKI ELEMENTS DE MATHEMATIQUE PREMIERE PARTIE LITRE III TOPOLOGIE GENERALE THOISrtMH EDITION RXVUS БТ AUGMEXTtB HERMANN ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ Н. БУРБАКИ ОБЩАЯ ТОПОЛОГИЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ. ЧИСЛА И СВЯЗАННЫЕ С НИМИ ГРУППЫ И ПРОСТРАНСТВА ПЕРЕВОД С 3-го ФРАНЦУЗСКОГО ИЗДАНИЯ С. Н. К Р А Ч К О В С К О Г О ПОД РЕДАКЦИЕЙ Д. А. РАЙКОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 190 9 517. 6 Б 91 УДК 513. 83 Н. Вурбаки Общая топология (Топологические группыг- Числа и связанные с ними* группы и пространства) "М. , 1969 г. , 392 стр. с илл. Редактор Д_. А. ^Райков. Техн. редактор К. Ф. БруОко Корректоры Т. С. Плетнева, Н. Б. Румянцева. Сдано в набор 1/XI 1908 г. Подписано к нечати 24/VI 1969 г. Бумага 60X901/U. Физ. печ. л. 24,5-М вкл. Условн. печ. л. 24,87 Уч. -изд. л. 22,25. Тираж 30 000 экз. Цена книги 1 р. 85 к. Заказ 611 Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы Москва. В-71, Ленинский проспект, 15 Ыисковская типографии „Y« 1U Главполиграфпрома Комитета но печати при Совете Министров СССР Москва, Трехпрудный пер. , 9 S-2-» 00-С8 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к третьему изданию третьей и четвертой глав ... . 10 Глава 111. Топологические группы (элементарная теория) ... 11 § 1. Групповые топологии И 1. Топологические группы 11 2. Окрестности точки в топологической группе 14 3. Изоморфизмы и локальные изоморфизмы 17 Упражнения 19 § 2. Подгруппы; факторгруппы; гомоморфизмы; однородные про- пространства; произведения групп 21 1. Подгруппы топологической группы 21 2. Связные компоненты топологической группы 23 . 4. Всюду плотные подгруппы 24 4. Пространства с операторами 25 5. Однородные пространства 27 6. Факторгруппы 29 7. Подгруппы и факторгруппы факторгруппы 31 8. Непрорывные представлении п строгие морфизмы ... . 33 9. Произведение топологических групп 35 10. Полупрямые произведения 38 Упражнения 41 § 3. Равномерные структуры групп 48 1. Левая и правая равномерные структуры топологической группы 48 2. Равномерные структуры подгрупп, факторгрупп и произ- произведений групп 51 3. Полные группы 52 4. Пополнение топологической группы 53 Г). Равномерная структура и пополнение коммутативной группы 56 Упражнения 58 § 4. Группы, действующие совершенно в топологическом простран- пространстве. Компактность в топологических группах и пространствах операторов GO 1. Группы, действующие совершенно в топологическом про- пространстве СО 2. Свойства групп, действующих совершенно 63 3. Группы, действующие свободно в топологическом про- пространство 65 4. Локально компактные грушш, действующие совершенно 66 Г>. Группы, действующие непрерывно в локально компактном пространстве 68 6. Локально компактные однородные иростраистка 71 Упражнения 73 6 ОГЛАВЛЕНИЕ § 5. Бесконечные суммы в коммутативных группах 80 1. Суммируемые семейства в коммутативной группе 80 2. Критерий Коши 81 3. Частичные, суммы. Ассоциативное™ 83 4. Суммируемые сомойства в произведении групп 86 5.